《数学九年级上册21.1 一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学九年级上册21.1 一元二次方程（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.1一元二次方程教学设计 徐水区高林村中学 刘素依课题名称21.1一元二次方程科目数学年级九年级教学时间1课时学情分析本班有学生50人，数学课很喜欢，学习热情非常高，课堂气氛很活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。学生都喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。教学目标一、情感态度与价值观1.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。2.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。二、过程与方法经历抽象一元二次方程的过程,使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足
2、方程解的过程，发展估算的意识和能力。三、知识与技能使学生充分了解一元二次方程的概念，正确掌握一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程根的含义。教学重点、难点1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学方法情景创设、观察、思考、自主学习、合作探究教学活动1问题情境师生互动设计意图问题1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？问题2：有一块矩形铁皮，长100，宽50，在它的四角各切去一个正
3、方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少比赛队参加比赛？通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。设雕像下部高xm,可得方程x2+2x4=0找出这个方程和我们学过的一元一次方程有什么不同呢？（学生回答）其中未知数x的最高次是2.想一想，如何解呢？通过多媒体播放。引入问题。通过教师引导，学生列出方程，解决问题。设切去的正方形
4、的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；整理得：x275x+350=0分析方程的特点。由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程。分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 28场，于是得到方程：x(X1)=28整理得：x2x=56通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。由排球比赛引入题目,可激发学生兴趣
5、,引起学生关注.通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。教学活动2问题情境师生互动设计意图得出概念：1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？ 2、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。3练习:请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示）； ；x2+1=24、一元二次方程的一般式： 教师提出问题，引导学生思考。 由学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。 活动中教师应重点关注: (1) 引导学生观察所列出的
6、3个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： 整式；一元； 2次学生观察、讨论所出示方程哪些是一元二次方程。师生总结：x2=4、1/x=x、（x-1)2=1 和x2+1=2是一元二次方程。引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.其中ax2 是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到正真理解概念的目的。补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念
7、，深化对一元、二次的认识巩固一元二次方程的一般式教学活动3问题情境师生互动设计意图将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数3X（X-1）=5（X+2）学生回答：x28 x=，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解教学活动4自我检查 信息反馈师生互动设计意图检测题：1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-13x2-=02方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A2，3，-6B2，-3，18C2，-3，6D2，3，6一个直
8、角三角形的两条直角边相差cm，面积是9cm2求较长的直角边长。列出方程，并转化为一般形式。 学生讨论，1题中哪些符合一元二次方程的概念及“一元”“二次”指出来。2题先化简在分析。2x2-3x+18=0，因此可以得到结果。.要求学生根据题意列出方程，(X)=并转化为一般形式，x2x18指出二次项x2、一次项x及常数项18。在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆教学活动5归纳总结师生互动设计意图回忆本次课讲了哪些问题？要求师生共同完成。学生总结，教师归纳（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0
9、）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用（3）定义要条件化：二次项系数不等于0的条件（4）利用一元二次方程解决实际生活问题。考查学生本次课的接受情况，是否按要求掌握了。布置作业课本习题：1、2、3题。板书设计22.1一元二次方程一 一元二次方程的概念 ： 二 将下列方程化为一般形式，并分别等号两边都是整式, 只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般式：a x 2 + b x + c = 0 (a 0)三 将方程化为一般形式，并分别指出二次项、一次项以及常数项，写出它们的系数：3X（X-1）=5（X+2）整理为：x28x=，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为
