《人教版数学九年级上册直线和圆位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册直线和圆位置关系（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆的位置关系,依安二中 张凤丽,情境导入,“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,这就是我们今天要学习的-直线与圆的位置关系,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a(地平线),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),直线和圆的位置关系,（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的割线.,（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.,（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线
2、和圆相离.,小结：,直线与圆有_种位置关系，是 用直线与圆的_的个数来定义 的。这也是判断直线与圆的位置关系 的重要方法。,三,公共点,、直线过圆上一点，则直线和圆相切。 （ ）,判断,、直线与圆最多有两个公共 点。（ ）,？,.C,.O,.O,m,抢答题,3 、若A、B是O外两点， 则直线AB与O相离。( ),4 、若C为O内与O点不重合的一点， 则直线CO与O相交。（ ）,.A,.B,.O,.C,.O,复习提问：,？,3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的 关系判别点与圆的位置关系？,1、什么叫点到直线的距离？,2、连结直线外一点与直线上所有点 的线段中,最短的是 _ ？,直线外一点到这条
3、直线 垂线段的长度叫点到直线的距离。,垂线段,1、d_r时，点在圆外。 2、d_r时，点在圆上。 3、d_r时，点在圆内。,.E,. D,a,=,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,1、直线与圆相离,2、直线与圆相切,3、直线与圆相交,看一看想一想,当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？,l,l,l,.A,.B,. C,.D,.E,.F,. N,H.,Q.,dr,d=r,dr,总结：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由 _ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ _的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线到圆心的距
4、离d,直线与圆的公共点,与半径r,CD= =,例 题,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm,B,C,A,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,=2.4（cm）。,2,2,2,2,D,4,5,3,2.4cm,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时，,（2）当r=2.4cm时，,（3）当r=3cm时，,dr，C与AB相离。,d=r，C与AB相切。,dr，C与AB相交。
5、,讨论,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、当r满足_时， C与直线AB相离。,2、当r满足_ 时， C与直线AB相切。,3、当r满足_时， C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,在O中,经过半径OA的 外端点A作直线LOA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?_,直线L和 O有什么位置关系? _.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.,几何应用:,OAL L是O的切线,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,C
6、A=CB, 求证:直线AB是O的切线.,证明: 连接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,.,O,A,L,思考,将上页思考中的问题 反过来,如果L是O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,证明：,假设OA与L不垂直 过点O作OML， 由垂线段最短可得OMOA，圆心O到直线L的距离小于半径，直线L与O相交。 这与直线L与O相切相矛盾。假设不成立 所以OAL,巩固提高,1、已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为 (1)4.5cm; (2)6.5
7、cm (3)8cm 那么直线和圆有几个公共点?为什么?,2、如图，已知AOB，为上一点，且 cm，以为圆心、以r为半径的圆与直线 有怎样的位置关系？为什么？ （）rcm； （）rcm； （）r.5cm；,3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,F,证明：过点D作DFAC于F BAD=CAD ABBC DFAC DF=DB DFAC AC是O的切线,4.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交 过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.,证明：,连接OB OA=OB A=OBA 是的切线 度
8、 度 ADO CD=即BCD是等腰三角形,6 5、 已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切于点F，梯形的上底 AD 与下底 BC 是方程 x 210x + 16 = 0 的两根，求 E 的半径 r .,F,解：,连接EF AD、BC是方程的两根， AD=2 BC=8 ADBC EFAB EFBC ADBC ADEFBC DE=CE AF=FB EF=(2+8）2=5 R=5,6.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加的条件 (只需写出三种情况)_ _. (2)图乙, AB为非直径
9、的弦,CAE=B.求证:EF是O的 切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,证明：,连接AO并延长交O于H，连接CH AH是O的直径 ACH=90CAH+AHC=90 AHC=B CAH+B=90 CAE= B CAE+ CAH=90 AHEF EF是O的切线,实际应用,小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?,小红想了想,采取以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出锅的直径,请你利用下图,说 明她这样做的道理.,回顾反思,直线和圆的位置
10、关系有几种？ 判定切线的方法有几种？ 关于切线的性质有几个？ 在运用切线的判定定理和性质定理时，怎样添加辅助线？,直线与圆的位置关系,dr,回顾反思,d=r,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,切线的判定方法：,1、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 3、经过半径外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线。,切线的性质,1、切线和圆心只有一个交点。 2、切线和圆心的距离等于半径。 3、切线垂直于过切点的半径。 4、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,常做的几种辅助线,当已知一条直线是圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线。 当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点时，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心做直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。,教科书：103页1、2题 110页2、4题,布置作业,再 见,
