《人教版数学九年级上册实际问题与一元二次方程（一） 传播问题与增长.3.1实际问题与一元二次方程（一）传播问题与增长（下降率）问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册实际问题与一元二次方程（一） 传播问题与增长.3.1实际问题与一元二次方程（一）传播问题与增长（下降率）问题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我去上学校，天天不迟到，爱学习，爱劳动，长大要为人民,23.1.1实际问题与一元二次方程 传播问题与增长（下降率）问题,秀山县凤凰中学 刘庆,学习目标： 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决与增长率，下降率有关的问题，体会方程式刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2.学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识. 重点：列一元二次方程解决应用题 难点：找出问题中的等量关系,解一元二次方程有哪些方法？,配方法 公式法 因式分解法, 审题 设出未知数 找等量关系 列方程 解方程 ？ 答,列一元一次方程解应用题的步骤？,回顾旧知,基础知识探究：,阅读下列问
2、题：某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台？ 问题1：怎样设未知数？,答: 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.,问题2：第一轮后新增加感染电脑多少台？第一轮后共有多少台电脑被感染？,答: x台；（1+x）台,问题3：第二轮后新增加感染电脑多少台？第二轮后共有多少台电脑被感染？,答:（1+x）x台；(1+X)+(1+X)x台，即（1+X）2台.,问题4：本问题中的相等关系是什么？从那句话得到的？,经过两轮感染后会有81台电脑被感染.,探究新知,答：初始感染台数+第一轮感染台数+第二轮感染台数=共感染81台；,问题
3、5：根据上面的相等关系列出的方程是什么？ 解是多少？,答: (1+x)2=81, x+1=9, x1=8, x2=-10,（舍去）,探究新知,方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,基础知识探究：,探究新知,问题6：若病毒得不到有效控制，三轮感染后会有多少台电脑中病毒？,答: (1+x)2+(1+x)2x = (1+x)2 (1+x) =(1+x)3 =(1+8)3 =93 =729(台),你能快速 写出吗?,或可以这样计算81X8+81=729（台）,基础知识探究：,跟踪训练： 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖多少个细菌？,问题分解：若设每轮繁殖中
4、平均一个细菌繁殖x个细菌， 则第一轮繁殖后共有_个细菌， 第二轮繁殖后共有_个细菌。,探究新知,归纳总结：以上两题属于_问题，通常设_，用含x的式子表示出第_轮共有的个数，即可列出方程并解方程。（根据实际意义对方程的解进行检验和取舍）,基础知识探究：,传播（繁殖）,每轮平均一个传播（繁殖）x个,第二,如果是从两个细菌开始繁殖呢？,基础知识探究：,问题7：由上面的探究，你能归纳一下有关平均变化率的问题有什么规律吗？,答：这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式。,其中a为起始量，x为平均增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数，b为终止量，.则它们的数量关系可表示为,这称为平均增长（降
5、低）率公式， 其中增长取+,降低取,探究新知,注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法,学以致用,练习：有一人患了流感，经过两轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,分析：,起始量a为,平均增长（或降低）率x为,增长（或降低）的次数n为,终止量b为,则利用 可列方程解决问题,1,设为X,2,121,(1+x)2=121,解得 x1=10, x2=-12,（舍去),为什么要舍去呢？,解：设每轮传染中平均一个人传染X人，由题意得方程,答：平均每轮传染中一个人传染10个人。,学以致用,咱们大家来排雷。,1.某厂今年一月的总产量为500吨
6、,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程得( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500,两个月后,学以致用,咱们大家来排雷。,2.（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x,根据题意,列方程得( ) A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=121,学以致用,咱们大家来排雷。,3. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五，六月份平均
7、每月的增长率为X，那么X满足的方程是 ( ) A.50(1+x2)=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+2x)2=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182,学以致用,咱们大家来排雷。,4. 植树造林，造福子孙后代。秀山高级中学师生从2012年到2015年四年共植树1999棵，已知该校2012年植树344棵，2013年植树500棵，如果从2012年到2015年的植树棵数的年均增长率相同，设该校从2012年到2015年的植树棵数的年均增长率为x，列方程得( ) A.500(1+x)2 =1999 B.344+500(1+x)+500(1+x)2=1999 C. 500(1+x)+ 500(1+2x)2=1999 D.344+500+500(1+x)+500(1+x)2 =1999,1、利用一元二次方程解应用题的一般步骤：,2、平均增长（降低）率公式,（其中a为起始量，x为平均增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数，b为终止量.）,审设找列解验答,课时小结,作 业,1. 本课时同步练习17题 2.（作业本）教科书第48页复习巩固第1题（1）,（3）,再见,鉴于你本课的优秀表现，请给自己鼓掌加油！,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家！,
