《人教版数学九年级上册第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质,新课导入,导入课题,问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.,（2）当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ;,当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ;,|a|越大，抛物线的开口 .,（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .,y轴,原点,向上,最低点,向下,最高点,越小,那么y=ax2+k 呢？,（1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.,（2）能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系.,（3）能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.,学习目标,
2、学习重点,抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的平移规律.,学习难点,推进新课,知识点1,二次函数y = ax2 +k的图象的画法,例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。,解：先列表：,然后描点画图：,y = 2x2 -1,y = 2x2+1,-1,抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,思考1,y = 2x2 -1,y = 2x2+1,-1,上,上,y轴,y轴,（0,1）,（0,-1）,相同点：,不同点：,开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。,顶点坐标发生了改变。,知识点2,二次函数y
3、 = ax2 +k的图象和性质,抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 与抛物线y=2x2 有什么关系？,思考2,y = 2x2 -1,y = 2x2+1,-1,y = 2x2,观察图象可发现： 把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2-1.,向上,1,向下,1,所以，y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线y = 2x2+1 平移 个单位得到.,向下,2,抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？,思考3,y = ax2 +k(k0),y = ax2+k (k0),y = ax2,k,k,结
4、论： 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k0）或 （k0）平移 个单位.,向上,向下,|k|,在同一坐标系中，画出二次函数 , ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线 通过怎么样的平移可得到抛物线 .,练习,如图所示,二次函数y = ax2 +k的图象和性质:,归纳,当x0时，y随x增大而减小.,当x0时，y随x增大而增大.,向上,向下,y轴（直线x=0）,y轴（直线x=0）,（0,k）,（0,k）,x=0时，y最小值=k,x=0时，y最大值=k,随堂演练,1.抛物线y2x23可以由抛物线y2x2向 平移 个单位得到 2.抛物线y- x2+
5、1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2 3.抛物线y-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .,基础巩固,上,3,下,1,向下,y轴,（0，-5）,4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是( ) A.y2x2与y3x2 B.y= x2+2与y=2x2+ C.y2x2与yx2+2 D.yx2与yx22 5.对于二次函数y- x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1x20，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法比较,B,D,6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点. （1）y= x2+3; （2）y=-3x2-4.,解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）. （2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.,课堂小结,复习y=ax2,探索y=ax2+k的图象及性质,图象的画法,图象的特征,描点法,平移法,开口方向,顶点坐标,对称轴,平移关系,y轴（直线x=0）,（0,k）,a0,开口向上 a0,开口向下,课后作业,1.教材P41页习题22.1第5题（1）小题； 2.完成练习册本课时的习题。,教学反思,本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.,
