《人教版数学九年级上册用待定系数法求二次函数.1.4用待定系数法求二次函数的解析式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册用待定系数法求二次函数.1.4用待定系数法求二次函数的解析式（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 （第1课时）,教学目标： 1使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数yax2的关系式。 2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 3让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。,重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax2、yax2bxc的关系式是教学的重点。 难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.
2、8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?,分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，这样画图。,因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB 2(cm)，又CO0.8m，所以点B的坐标为(2，0.8)。,因此，所求函数关系式是y0.2x2。,如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： yax2 (a0) (1),因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 0.8a22 所以a0.2,问
3、题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的 ，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。,问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB，AC2m，O点坐标为(2；08)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0 8)三点，求这个二次函数的关系式。 解：设所求
4、的二次函数关系式为yax2bxc。 因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB，AC2m，拱高OC0.8m， 所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。 由已知，函数的图象过(0，0)，可得c0，又由于其图象过 (2，0.8)、(4，0)，可得到4a2b0.8164b0 解这个方程组， 得a15b45 所以，所求的二次函数的关系式为y15x245x。,问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所 画图象相同? 问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标 系方式能使解决问题来得更简便?为什么? (第一种建立直角坐标系能使
5、解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易),图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .,这条抛物线表示的二次函数为,如图建立如下直角坐标系,由抛物线经过点（2，2），可得,当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = 3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度,水面下降1cm，
6、水面宽度增加_m.,解：,水面的宽度 m,典型例题1： 如图所示，求二次函数的关系式。 分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。 解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x3。因为对称轴是直线x3，所以B点坐标为(2，0)。 设所求二次函数为yax2bxc，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c4，又由于其图象过(8，0)、(2，0)两点，可以得到解这个方程组，得 所以，所求二次函数
7、的关系式是yx2x4,典型例题2：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示. （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（1）卡车可以通过.,提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.,（2）卡车可以通过.,提示：当x=2时，y =3, 324.,22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式（1） 作业优化设计 1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。 2若二次函数的图象经过A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式。 3如果抛物线yax2Bxc经过点(1，12)，(0，5)和(2，3)，；求abc的值。 4已知二次函数yax2bxc的图象如图所 示，求这个二次函数的关系式； 5.一条抛物线yax2bxc经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。 6二次函数yax2bxc与x轴的两交点的横坐标是12，32，与y轴交点的纵坐标是5，求这个二次函数的关系式。,
