《人教版数学九年级上册求二次函数的最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册求二次函数的最值（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的最值问题,确定下列抛物线 的顶点坐标及函数的最大（或最小值）： (1) y=3(x-1)+1; (2)y=-3(x+1)-2;,回顾与思考:,顶点坐标（1，1） 此时，函数有最小值为1,顶点坐标（-1，-2） 函数有最大值为-2,如何求二次函数 y=a(xh)2+k 最大值、最小值,当a0时，抛物线开口朝上，顶点坐标为（h,k),此时顶点为最低点,二次函数有最小值，即当x=h时，函数有最小值为k。,x=h,(h,k),如何求二次函数 y=a(xh)2+k 最大值、最小值,当a0时，抛物线开口朝下，顶点坐标为（h,k),此时顶点为最高点,二次函数有最大值，即当x=h时，函数有最大值为k
2、。,x=h,(h,k),想一想,那二次函数y=ax2+bx+c的最值如何求呢？ 比如说y =x2-4x+1,就这个问题，小红与小明进行了讨论，讨论情况 如下：,二次函数y=x2-4x+1通过配方法 可转化为:y=(x-2)2-3,由此我们就知道 此函数有最小值，即当x=2时， 函数有最小值为y=-3。,二次函数y=ax2+bx+c(a0),此时，a=1,b=-4, c=1,所以函数有 最小值，为,配方法,公式法,1.如何求二次函数y=ax2+bx+c最大值、最小值？,求二次函数的最值，实际上就是求顶点纵坐标的值，是最大还是最小由a的符号确定。具体方法有两种： （1）用配方法求顶点 （2）用公式
3、法,2.说出下列函数的最大值、最小值 （1）y=2x2-3 （2）y=-3（x-2）2 （3）y=-（x+1）2+2 （4）y=4(x-3)2-9,3、 确定下列二次函数的最大值（或最小值）: (1) (配方法）； (2) y=-x-3x+1（公式法）.,解：,提取a,使二次项系数为1,加上并减去一次项系数一半的平方,写成配方式,由此可知，函数的顶点坐标为（6，-5） 当x=6时，二次函数取得最小值为-5,解： (2) y=-x-3x+1,a=-1 b=-3 c=1,因为 a0 所以函数有最大值,ymax=,二次函数y=ax2+bx+c(a0),解：矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边
4、长为 ，场地的面积,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？,即,Sl ( 30l ),Sl 2 +30l,( 0 l 30 ),可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？,因此 S与 l 的函数关系式为 s = -l2+30l (0 l 3
5、0),解法1：,S有最大值,当 时,解法2：,s = -l2+30l = -(l-15)2+225,由此可知，顶点坐标为（15，225）,即当l是15m时，场 地的面积s最大， Smax=225,公式法,配方法,学以致用,练习：如图，抛物线AMB是某战士在哨所里发射的信号弹的行进路线示意图，信号弹的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是, 求:(1)信号弹发出后的最大高度； (2)信号弹行进的水平距离。,y=,分析：,信号弹的最大高度实际就是二次函数的最大值； 信号弹行进的水平距离实际上就是信号弹落地时离开原点的距离，即抛物线与x轴一个交点的横坐标。,今天我的收获,求二次函数y=ax2+b
6、x+c的最值，实际上就是求顶点纵坐标的值，是最大还是最小由a的符号确定。具体方法有两种： （1）用配方法求顶点 （2）用公式法,作业,P16练习1、2 P17-18 9、10,谢谢 再见,0,问题1：已知函数y=x2+2x-3 且 0x2 ,求函数的最值。,函数在0x2上y随x的 增大而增大,解：因为由图易知:对称轴 X0= -1,答：函数的最小值为-3，最大值为5,所以：ymin= ymax=,-3x-2,-2,0,-1,-3,y,解：因为由图易知:对称轴 X0=-1,函数在-3x-2上y随x的增大而减小,答：函数的最小值为-3，最大值为0,所以：ymin= ymax=,问题2：已知函数y=x2+2x-3 且-3x-2 , 求函数的最值。,-2x2,解：因为由图易知：对称轴 X0=-1，顶点坐标为（-1，-4）,又因为： 当x=-2时， 当x=2时，,答：函数的最小值为-4，最大值为5,所以 ymin= = -4 ;,所以：ymax = 5,问题3:已知函数y=x2 + 2x-3 且 -2x2 , 求函数的最值。,总结：要求最值，对于二次函数就要考察函数图象的对称轴与自变量取值范围的位置关系。,问题1,问题2,问题3,
