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1、古典概型与几何概型概率练习题黄庆新-2011-12-25一、选择题1某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是 ()A一定不会淋雨 B淋雨的可能性为C淋雨的可能性为 D淋雨的可能性为2有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ()A. B. C. D.3某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆1
2、(ab0)的离心率e的概率是 ()A. B. C. D.4先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY1的概率为 ()A. B. C. D.5.如图所示，在一个边长分别为a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是 ()A.B. C. D.6.如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 ()A. B. C. D.7在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作
3、正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为 ()A. B. C. D.8.如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 ()A. B. C. D.9.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为 () A. B. C. D.二、填空题：10已知平面区域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_11在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三
4、个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)12任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是_13向面积为9的ABC内任投一点P，那么PBC的面积小于3的概率是_三、解答题：14育新中学的高二一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同
5、学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由15.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率16. 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率【基础精
6、练参考答案】1. D【解析】：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为.2. C【解析】：“20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为.3.C【解析】：e a2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a 3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况则概率为.4. C【解析】：由log2XY1得Y2X，满足条件的X、Y有3对
7、，而骰子朝上的点数X、Y共有6636对，概率为.5.C【解析】：S梯形()bab，S矩形ab.P.6.C【解析】：当AA的长度等于半径长度时，AOA=，由圆的对称性及几何概型得P=7.C【解析】：正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间，所以正方形的边长介于6 cm到9 cm之间线段AB的长度为12 cm，则所求概率为.8.A【解析】：据题意知：，S阴.9.A【解析】：P.10. 解析】：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如 图)，由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为.11.答案：12. 【解析】：2664,27128,28256,29512,2
8、101 024，满足条件的正整数只有27,28,29三个，所求的概率P.13. 【解析】：如图，由题意，PBC的面积小于3，则点P应落在梯形BCED 内，SADE=4，S梯形BCED=5，P=.14. 解(1)P，某同学被抽到的概率为.设有x名男同学，则，x3，男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种选出的两名同
9、学中恰有一名女同学的概率为P.(3)171，271，s4，s3.2第二次做实验的同学的实验更稳定15. 解(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间，因此乙班平均身高高于甲班(2)170.甲班的样本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(3)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,17
10、8)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，P(A).16.解：甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需等待以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为2xy4，在如图所示的平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示由几何概型公式得：P(A).故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是. 非物质文化遗产是指各族人民世代传承的，与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间，包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等
