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1、双曲线知识点及题型总结目 录双曲线知识点21 双曲线定义：22.双曲线的标准方程：23.双曲线的标准方程判别方法是：24.求双曲线的标准方程25.曲线的简单几何性质26曲线的内外部37曲线的方程与渐近线方程的关系38双曲线的切线方程39线与椭圆相交的弦长公式3高考题型解析3题型一：双曲线定义问题3题型二：双曲线的渐近线问题4题型三：双曲线的离心率问题4题型四：双曲线的距离问题5题型五：轨迹问题6高考例题解析6练习题7非物质文化遗产是指各族人民世代传承的，与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间，包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等双曲线知识点1
2、双曲线定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（|F1F2|）的点的轨迹（为常数）这两个定点叫双曲线的焦点要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a|F1F2|时，动点轨迹不存在.动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线2.双曲线的标准方
3、程：和（a0，b0）.这里，其中|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.5.曲线的简单几何性质=1（a0，b0）范围：|x|a，yR对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称顶点：轴端点A1（a，0），A2（a，0）渐近线：若双曲线方程为渐近线方程若渐近线方程为双曲线可设为若
4、双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=x与双曲线共渐近线的双曲线系方程是与双曲线共焦点的双曲线系方程是6曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.7曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.8双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.9直线与双曲线相交的弦长公
5、式 若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；高考题型解析题型一：双曲线定义问题1.“ab0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+) D.(2,+)题型四：双曲线的距离问题1.设P是双曲线=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则|PF2|等于( )A.1或5 B.6 C.7 D.92.已知双曲线的右焦点为F
6、，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是A.(,) B. (-,) C. , D. -,3.已知圆C过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_.题型五：三角形问题1、 双曲线左右焦分别为F1、F2，P为双曲线上一点，则2、 P为双曲线上的点，F1、F2为其焦点，双曲线的离心率为，且，若的面积为9，则a+b=3、 双曲线左右焦分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且，则4、 设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则的值为5、 双曲线左右焦分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且，若的面积为6、 双曲
7、线的右顶点为A，右焦点为F，过F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，求三角形AFB的面积7、 双曲线左右焦分别为F1、F2，P为双曲线上一点，当三角形F1PF2的面积为1时，题型六：最值问题1、 O和F（-2,0）分别为双曲线的中心和左焦点，P为双曲线右支上的任意一点，的范围是2、 的左顶点为A1，右焦点为F2 ，P是双曲线右支上的一点，则的最小值为3、 平面区域D是又双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部，当（x,y）时，x2+y2+2x的最大值为4、 定义则方程有唯一的解时，求k 的取值范围5、 双曲线的离心率为2，则最小值为题型七：轨迹问题1.已知椭圆
8、x2+2y2 =8的两焦点分别为F1、F2，A为椭圆上任一点。AP是AF1F2的外角平分线，且 =0.则点P的轨迹方程是 . 2.双曲线x2y2 =4的两焦点分别为F1、F2，A为双曲线上任一点。AP是F1AF2的平分线，且 =0.则点P的轨迹是（）A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.圆的一部分 D.抛物线的一部分 3求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程高考例题解析1.已知是双曲线的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过,且倾斜角为,则的值为 ( )A B 8 C D 随的大小变化2.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在 ( )A 0条 B 1条 C 2条 D
9、 3条3. 直线与曲线的交点个数是 ( )A 0个 B 1个 C 2个 D 3个4. P为双曲线上一点,为一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系为 ( )A 内切 B 外切 C 内切或外切 D 无公共点或相交5. 设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足,则的面积为 ( )A 1 B C 2 D 6. 设是双曲线的左、右焦点,P在双曲线上,当的面积为1时,的值为( )A 0 B 1 C D 27.过点A（0，2）可以作_条直线与双曲线x21有且只有一个公共点8过点P(4,4)且与双曲线1只有一个交点的直线有 ()A1条 B2条 C3条 D4条9.P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4
10、)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_.直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值。若不存在，说明理由。（四川卷）9.已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（）求的取值范围；（）如果且曲线E上存在点C，使求。本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分14分。练习题1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A=1 B =1 C=1 D=12.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.3、已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A30B45C60D904、已知双曲线的两
