《双曲线简单几何性质练习题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《双曲线简单几何性质练习题.doc(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线的简单几何性质练习题班级 姓名 学号 1已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.1 B.1 C.1 D.12(新课标卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()Ayx Byx Cyx Dyx3下列双曲线中离心率为的是()A.1 B.1 C.1 D.14中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24 Cy2x28 Dy2x245已知双曲线1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.6双曲线1的离心率e(1,2),则k的取值范围是()A(10,0) B
2、(12,0) C(3,0) D(60,12)7已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.18(江苏高考)双曲线1的两条渐近线的方程为_9已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为54,则双曲线的标准方程为 10过双曲线x21的左焦点F1,作倾斜角为的直线AB,其中A,B分别为直线与双曲线的交点,则|AB|的长为_11过双曲线1(a0,b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为_12
3、双曲线1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为_13求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)过点(3,),离心率e;(2)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,)14已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,且.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2y25上,求m的值非物质文化遗产是指各族人民世代传承的,与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间,包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等
4、参考答案1已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.1B.1C.1 D.1解析:选A由题意知c4,焦点在x轴上, 所以21e24,所以,又由a2b24a2c216,得a24,b212.所以双曲线方程为1.2(新课标卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析:选C因为双曲线1的焦点在x轴上,所以双曲线的渐近线方程为yx.又离心率为e ,所以,所以双曲线的渐近线方程为yx.3下列双曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1 D.1解析:选B由e得e2,则,即a22b2.因此可知B正确4中心在原点,实轴在x轴
5、上,一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x24解析:选A令y0得,x4,等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0),c4,a2c2168,故选A.5已知双曲线1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析:选B由题意可知,此双曲线为等轴双曲线等轴双曲线的实轴与虚轴相等,则ab,c a,于是e.6双曲线1的离心率e(1,2),则k的取值范围是()A(10,0) B(12,0)C(3,0) D(60,12)解析:选B由题意知k0,a24,b2k.e21.又e(1,2),114,12k0,b0),由题意知c3,a2b29
6、,设A(x1,y1),B(x2,y2)则有两式作差得,又AB的斜率是1,所以4b25a2,代入a2b29得a24,b25,所以双曲线标准方程是1.8(江苏高考)双曲线1的两条渐近线的方程为_解析:令0,解得yx.答案:yx9已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标是(3,0)且焦距与虚轴长之比为54,则双曲线的标准方程为_解析:由题意得双曲线的焦点在x轴上,且a3,焦距与虚轴长之比为54,即cb54,解得c5,b4,双曲线的标准方程为1.答案:110过双曲线x21的左焦点F1,作倾斜角为的直线AB,其中A,B分别为直线与双曲线的交点,则|AB|的长为_解析:双曲线的左焦点为F1(2,0),将直线A
7、B方程:y(x2)代入双曲线方程,得8x24x130.显然0,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,x1x2,|AB| 3.答案:311过双曲线1(a0,b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为_解析:由题意知,ac,即a2acc2a2,c2ac2a20,e2e20,解得e2或e1(舍去)答案:212双曲线1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为_解析:双曲线1的右顶点A(3,0),右焦点F(5,0),渐近线方程为yx.不妨设直线FB的方程为y(x5),
8、代入双曲线方程整理,得x2(x5)29,解得x,y,所以B.所以SAFB|AF|yB|(ca)|yB|(53).答案:.13求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)过点(3,),离心率e;(2)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,)解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,设其标准方程为1(a0,b0)因为双曲线过点(3,),则1.又e ,故a24b2.由得a21,b2,故所求双曲线的标准方程为x21.若双曲线的焦点在y轴上,设其标准方程为1(a0,b0)同理可得b2,不符合题意综上可知,所求双曲线的标准方程为x21.(2)由2a2b得ab,e ,所以可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点P(4,),1610,即6.双曲线方程为x2y26.双曲线的标准方程为1.14已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,且.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2y25上,求m的值解:(1)由题意得解得所以b2c2a22.所以双曲线C的方程为x21.(2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0)由得x22mxm220(判别式0)所以x0m,y0x0m2m.因为点M(x0,y0)在圆x2y25上,所以m2(2m)25.故m1.