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1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续,课件说明,学习目标： 会用描点法画出二次函数的图象， 通过图象了解它们的图象特征和性质。 学习重点： 观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质,课件说明,一、预习与复习回顾：二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,当x0时，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0
2、,(0,k),当x0时，y随x的增大而减小,二、展示交流,例题.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,画图,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,本课重点：二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,抛物线y=a(xh)2+
3、k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,向上平移7个单位，向右平移3个单位,不能，平移不改变开口方向,归纳总结,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置
4、不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,C(3,0),B(1，3),例.要修建一
5、个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,三、拓展提高,（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a= 。,（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。,（3）抛
6、物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 。,（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。,四、课堂检测,向上,向下,x=h,x=h,(h , k),(h , k),五、课堂小结,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时， y随着x的增大而增大。,当xh时， y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,1、教科书P41习题 22.1 第 5 题(3)第7题。 2、全品作业手册P28 3、练习册P29P30 4、任何作业错题必须改错，认真写在贴纸上！并到办公室一一进行检查签字！,6布置作业,
