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1、1、掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有： (1)P(掷出的数字是1)_；(2)P(掷出的数字大于4)_ 2、在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是 ,练习：,提问：投掷一枚硬币，则“向上的一面为正面”的概率为 。,在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法。,25.2用列举法求概率（1）,例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币正面全部朝上 （2）两枚
2、硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是： 正正、正反、反正、反反。 所有的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等。,（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）,（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）,（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果,的结果只有1种，即“正正”所以，P（A）=,的结果只有1种，即“反反”，所以P（B）=,共有2种，即“正反”“反正”所以P（C）= =,课堂练习：,1.一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先
3、后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们至少抽到一张黑牌的概率是多少?,解：先后抽两张牌所能产生的全部结果，它们是：黑黑、黑红、红黑、红红，共4种结果，并且这4种结果出现的可能性相等。,所有结果中，他们至少抽到一张黑牌（记为事件A）共3种，所以P（A）=,巩固练习：课本第138页练习1,1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球,解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿绿,（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球（记为
4、事件A）,有1种结果；P（A）=,（2）两次都摸到相同颜色的小球（记为事件B）,有2种结果， P（B）= =,（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球（记为事件C）,有2种结果， P（C）= =,对于简单事件可以用列举法求出事件包含的各种情况，对于复杂的随机事件还能利用该方法求出事件发生的概率吗？还有什么更好的方法呢？,如果把“投掷一枚骰子”改为“同时投掷两枚质地均匀的骰子”，那结果又怎样呢？,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 。,列表法,例2、同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点
5、数相同； (2)两个骰子点数之和是9； (3)至少有一个骰子的点数为2。,解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能的结果,可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等,第1枚,第2枚,（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果,有 6种，所以，P（A）= = ,第1枚,第2枚,（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果,有 4 种，P（B）= = ,第1枚,第2枚,（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的 结果,有 11 种，所以， P（C）= ,想一想:,如果把刚刚这个例题中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子
6、掷两次”,所得的结果有变化吗?,没有变化,如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形)，并从袋中随机摸出一个球,游戏规则是: 如果转盘转出的数字与袋中摸出球的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.,1,2,3,思考1:,1,2,解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:,总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为 .,1,1,2,(1,1),(2,1),2,(1,2),(2,2),3,(3,1),(3,2
7、),在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？,巩固练习：课本第138页练习2,第1张,第2张,随堂练习 （基础练习）,1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是_。,2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_。,（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？ （2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用 列表法有哪些注意事项？(当一次试验涉及2个因素时，且可能出现的结果
8、较多时，常用列表法求概率。),课堂小结,这个游戏对小亮和小明公平吗？,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?,思考:,你能求出小亮得分的概率吗?,红桃,黑桃,用表格表示,列表法,红桃,黑桃,解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1
9、)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)=,4.现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。,将所有可能出现的情况列表如下：,列举法求概率,在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法。,等可能性事件,等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；,等可能性事件的概率可以用列举法而求得。,例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三
10、个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.,分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏, 可以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的
11、内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有=9种等可能的结果.,A,B,解：列表如下,从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种. P(A数较大)= ,P(B数较大)= . P(A数较大)P(B数较大),选择A装置的获胜可能性较大.,5.某商场在今年“十一”国庆节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖请
12、结合“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率,6.如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率,7.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数的和是5； （2）至少有一个骰子的点数为5.,8. “六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图
13、案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励求游戏中获得礼品的概率是多少？,9.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛， 请用列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。,10.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. （1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落
14、在反比例函数 的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率.,11.一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4 （1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率； （2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率,12.如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S=x+y。 （
15、1）请用列表法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？,13.如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. （1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； （2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法求两人“不谋而合”的概率.,14.“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，
16、公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？,15.6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，
