《精品课件：数学人教版九年级上册一元二次方程与面积问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品课件：数学人教版九年级上册一元二次方程与面积问题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“文轩教育杯”初中优质课竞赛,一元二次方程与面积问题,红星初中：付红,1.知识与技能 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。 2.过程与方法 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 3、情感、态度和价值观： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,情境导入：同学们，你知道篱笆吗？请欣赏下面美丽的篱笆,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,用篱笆围成一个一方靠墙的矩形花圃，请问如何设计？请同学们画出设计图 . （提示：围成的矩形里面可以加门，也可以加隔，只要
2、满足外围形状是矩形） 如果篱笆的长是24米，花圃面积是45平方米，如何设计花圃相邻的两条边长呢？（请结合你的设计图设出未知数，列出方程，不解答）,活动一,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,我是设计师,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,活动二,1.假如围成如图的矩形花圃，篱笆的总长是24米，墙的最大可用长度为14米，花圃面积是45平方米，请问如何设计矩形呢？请列出方程并解答。,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,活动二,2.那么矩形花圃的面积能达到57平方米吗？如果能，请问如何设计，如果不能，请说明理由。,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,活动二,3.那么请问如何设计，才能使矩形花圃
3、 面积最大呢？,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,活动三,现要在长9米，宽5米矩形花圃里修筑若干条道路，余下部分种花，并使图中种花的面积为21平方米。请同学们参与设计，根据你的设计方案求图中道路的宽是多少米？（请画出设计图，说出设计方案并设出未知数，列出方程，不解答）,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法，其核心思想是将分散的几块图形通过平移转化为一个整体，利用列方程解决实际问题.,在解决与面积有关的一元二次方程应用题时，要注意两点，一是在方法上，将图形运用“等积”变化的方法，使不规则图形转化为规则图形，使问题向简单化、熟悉
4、化的方向发展;二是注意检验根的合理性.,【归纳整合】,活动四,在矩形ABCD中，AB6cm,BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发。分别到达B、C两点后就停止移动 （1）运动多少秒时，PBQ的面积为8平方厘米？ （2）运动多少秒时，五边形APQCD的面积最小？,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,1、用一元二次方程 解决实际生活中的几个问题 2、数学思想：转化思想 3、数学方法：等积法 4、同学们对本课的学习还有什么疑惑？,转化成,归纳总结 知识升华,实际问题 一元二次方程,1.如图，宽为50
5、cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2,A,2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,3.如图，在ABC中，ABC90， AB8 cm，BC6 cm动点P、Q分别 从点A、B同时开始移动，点P的速度为 1
6、cm秒，点Q的速度为2 cm秒，点 Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15 cm2的是( ) (A)2秒钟 (B)3秒钟 (C)4秒钟 (D)5秒钟,B,【解析】选B. 设t秒后PBQ的面积为15 cm2. 则 =15，解得t1=3,t2=5（舍去）.,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,4.用一根长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边长分别为_. 【解析】设一直角边长为x cm，（14x）2+x2=102. 答案:6 cm,8 cm,5.解答题 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正
7、方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？,【解析】设这种箱子底部宽为x米，则长为（x+2）米， 依题意，得x(x+2)1=15.解得x1=-5(舍去)，x2=3. 这种箱子底部长为5米、宽为3米 由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为 (5+2)(3+2)=35（米2）. 做一个这样的箱子要花3520=700(元).,6.小亮家想利用房屋侧面的一面 墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈， 如图所示现在已备足可以砌12米长的 墙的材料. （1）如果小亮家想围成面积为16m2的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？ （2）如果小亮家想围成面积为20m2的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由. （3）你能告诉小明怎样围，可以使矩形猪圈的面积最大吗？,【解析】（1）设垂直于墙的边长为xm，则 x（122x）=16，解得x1=2，x2=4，所以垂直于墙的边长为 2米或4米. （2）不可能.理由如下:设垂直于墙的边长为ym，则 y（122y）=20，此方程无解，所以不能够围成,Thank you!,“文轩教育杯”初中优质课竞赛,
