《精品课件：数学人教版九年级上册y=ax2的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品课件：数学人教版九年级上册y=ax2的图象与性质（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质,执教者：郑霓 执教班级：九年一班,新课导入,那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.,列表、描点、连线,一条直线,问题1：我们学过的正比例函数、一次函数的图象是什么？,问题2：画函数图象的步骤是怎样的？,画二次函数y = x2的图象,1.列表：,探究新知,二次函数y = ax2的图象的画法,自变量x可以是任意实数,在y = x2中，自变量x的取值范围是什么呢？,9,4,1,1,0,4,9,y=x2,2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x，y）,3.连线：再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y =
2、 x2的图象。,可以看出，二次函数y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。,事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c.,抛物线y = x2,二次函数y = ax2的图象和性质,顶点是它的最 点, 当x= 时, 函数y的值最 , 最小值是 .,函数y = x2的图象开口_.,向上,顶点坐标是_.,（0，0）,低,顶点是抛物线的最低点或最高点,0,小,0,当x0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.
3、,当x0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.,增减性：,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,例1 在同一直角坐标系中，画出函数 ，y =2x2的图象。,y=2x2,函数 ，y =2x2的图象与y=x2有什么相同点与不同点？,思考,开口都向上 对称轴都是y轴,顶点都是原点（0,0） 顶点是抛物线的最低点,当x0 ，y随着x的增大而增大,a值越大，抛物线的开口越小,一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线最低点，a越大，抛物线的开口越小。,归纳,画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,y=-2x2,y=-x2,探究:y=ax2
4、图象的特点,思考,函数 有什么相同点与不同点？,开口都向下 对称轴都是y轴,顶点都是原点（0,0） 顶点是抛物线的最高点,当x0 ，y随着x的增大而增大,a值越小，抛物线的开口越小,当x=0 ，y有最大值，为0,一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线最高点，a越小，抛物线的开口越小。,归纳,（2）当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;当x=0时，函数有最小值，为0。,当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;当x=0时，函数有最大值，为0。,|a|越大，抛物线的开口越小.,（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.,归纳
5、,（1）其中开口向上的是_（填序号）； （2）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）； （3）有最高点的是_（填序号）.,1、 已知下列二次函数y=-x2； ；y=15x2；y =-4x2；y = 4x2.,|a|越大，开口越小.,随堂练习,填空：已知二次函数,(1)其中开口向上的有_(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有_(填题号),随堂练习,二次函数y=ax的图像及其性质,抛物线,a的符号,开口方向,对称轴,顶点坐标,最大（小）值,增减性,a0,a0,开口向上,y轴,y轴,(0,0),(0,0),当x=0时 y有最小值，为0,当x=0时 y有最大值，为0,开口向下,x0时，y随x 增大而增大,x0时，y随x增大而增大; x0时，y随x 增大而减小,课堂总结,抛物线的性质主要从以下几个方面考虑：,1.开口方向 2.对称轴 3.顶点坐标 并从顶点坐标是最高点还是有最低点来判断函数是有最大值还是最小值,布置作业：,教材习题22.1第3、4、11题,
