《精品课件：数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品课件：数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,回顾：二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,当x0时，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),当x0时，y随x的增大而减小,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,画图,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线 的开口向下,对称轴是
2、直线x=1,顶点是(1, 1).,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,相同,不同,h、k,归纳小结,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，
3、k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,练习,向上,(1,2)
4、,向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,向上平移7个单位，向右平移3个单位,不能，平移不改变开口方向,4、如何平移：,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处
5、离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a= 。,（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。,（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 。,（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。,练习,说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
6、,开口向上,对称轴是x=-3,顶点是（-3，5）,开口向下,对称轴是x=1,顶点是（1，-2）,开口向上,对称轴是x=3,顶点是（3，7）,开口向下,对称轴是x=-2,顶点是（-2，-6）,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。,及时小结,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时， y随着x的增大而增大。,当xh时， y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ 。,课堂小结,作业：P14 5、（3） 课后做练习册26.1.3 p9,
