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1、伊宁市第十六中学,授课人：苏金梅,专题： 一元二次方程与动点问题,设未知数，列方程,检验,公式法,因式分解法,配方法,开平方法,降次,解方程,知识回顾,如图,RtAB中,B=90,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时,PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值,使四边形APQC的面积 等于20平方厘米?若存在,请求出此时x的值；,合作探究,解：（
2、1）B=90,AC=10,BC=6, AB=8BQ=x, PB=8-2x； （2）由题意,得8-2x=x, x= 符合题意当x= 时,PBQ为等腰三角形； （3）假设存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2, 则 68- x(8-2x)=20, 解得x1=x2=2符合题意，所以假设成立, 所以当x=2时,四边形APQC面积的面积等于20cm2,合作探究,方法归纳：,利用“拍照片”定格“画图”解决动点问题（动中找静）,步骤总结：,1、分析运动过程,2、画出代表的图形,3、用含未知数的代数式表示出相关的量,5、解一元二次方程,6、根据未知数的取值范围确定未知数的值（即检验是否符合实际问题
3、的要求）,4、将相关的量带入到相等关系（即列一元二次方程）,基本思想方法总结：,1、运动观点,2、方程思想,3、数形结合思想,5、转化思想等,掌握动点问题应具备的基本数学思想：,4、分类思想,1、如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点则经过 分钟，线段PQ的长度为2.,0.4,2、已知：如图所示，在ABC，B=90，AB=5cm，BC=7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后
4、，另外一点也随之停止运动,(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？,解：（1）设经过秒x后， SPBQ=4cm2 由题意得： PB=（5-x）cm, BQ=2x cm PBBC=4 （5-x） 2x=4 解得 x1=4，x2=1 72=3.5 43.5 x1=4不合题意应舍去 当x=1 时, PBQ的面积等于4cm2,(2)在（1）中，PQB的面积能否等7cm2？说明理由,解：假设SPBQ=7cm2 即： （5-x） 2x=7 方程化为x2-5x+7=0 =（-5）2-417=-30 方程无实数根，假设不成立 PBQ的面积不能等于7cm2,(3)如果P，Q分
5、别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？,解：设经过y秒后，PQ=5cm 则PB=（5-y）cm, BQ=2y cm 由题意得： 在RtPBQ中， B=90 PB2+BQ2=PQ2 即（5-y）2 +（2y）2=52 解得 y1=0，y2=2 均符合题意 当x=0或2时, PQ的长度等于5cm,3、如图,AO=OB=50cm,OC是一条线,OCAB,一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行,同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行,是否存在这样的时刻,两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm?,解：有两种情况： （1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时， 设xs后两只蚂蚁与O
6、点组成的三角形面积为450cm2， 由题意，得： 3x（50-2x）=450， 整理，得x2-25x+150=0， 解得x1=15，x2=10 （2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时， 设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2， 由题意，得 3x（2x-50）=450， 整理，得x2-25x-150=0， 解得x1=30，x2=-5（舍去） 答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2,方法归纳：,利用“拍照片”定格“画图”解决动点问题（动中找静）,步骤总结：,1、分析运动过程,2、画出代表的图形,3、用变量表示出线段的长,5、解一元二次方程,6、根据的取值范围确定的值,4、将变量线段看成常量线段带入到相等关系（列一元二次方程）,基本思想方法总结：,1、运动观点,2、方程思想,3、数形结合思想,5、转化思想等,4、分类思想,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,结束寄语,再见,
