《优秀教学设计：数学人教版九年级上册22.1.2二次函数的图象与性质1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优秀教学设计：数学人教版九年级上册22.1.2二次函数的图象与性质1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.2二次函数的图象与性质1导学案教学三维目标知识与技能：1、会用描点法画二次函数y=ax的图象，理解并掌握有关概念及性质。2、能根据图象说性质，根据性质想图象来解决相应的简单应用问题。过程与方法：通过画出简单的二次函数图象探究二次函数y=ax的性质及图象特征。情感态度与价值观：使学生经历探索二次函数y=ax的图象及性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重难点1、发现并掌握二次函数y=ax的图象与性质2、根据二次函数y=ax的图象与性质解决问题在八年级下册，我们学习研究了一次函数的图象和性质，初步掌握了研究函数的一般方法和步骤，即解析式、图象、性质。通过画图，结合图象讨
2、论性质是数形结合地研究函数的重要方法。今天，我们将从最简单的二次函数y=x的图象开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质。首先，我们来看看同学们课前所做的预习案，（展示）请大家点评一下这个同学的预习效果。一、课前预习、课堂展示（一）复习旧识1、二次函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。2、下列函数的图象分别是什么？ （1）y=x 一条直线 正比例函数 过原点的直线（2）y=x+1 一条直线 一次函数 3、用什么方法画函数图象？描点法：列表 描点 画线我们再来看看下面这两个同学画的y=x的图象，（展示）他们两个人的图象为什么不一样呢？
3、也请大家点评一下。（二）探究新知探究1：用描点法画二次函数y=x 的图象 我们在画图的时候需要注意哪些细节？（1）列表时，我们要注意函数y=x的自变量取值范围为全体实数，列表时要以原点为中间值，左右对称进行列表。要取适当的自变量的值进行列表，不能太大也不能太小。数值太大，超出坐标系范围不好画；数值太小，点都集中在一起，变化不明显，不能完整的体现图象特征。（2）用平滑的曲线顺次连接各点， 图象是无限延伸的，所以注意一定要出头。下面，老师用几何画板给大家展示正确地二次函数y=x的图象，电脑绘制的图象是非常标准及完美的，请同学们和老师一起来观察函数的图象，回答以下问题：（1）你能描述图象的形状吗？
4、一条曲线，类似英文字母U 我们可以看出，二次函数y=x的图象是一条曲线，这个同学很形象的描述说像英文字母U，其实它的形状是类似投篮时或掷铅球时，球在空中经过的路线，我们将这种曲线叫做抛物线。只是这条曲线开口向上。昨天同学们在预习过程中，有没有遇到开口向下的图象呢？y=-x的图象。实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口有的向上，有的向下，接下来我们还会继续探究。（2）图象是轴对称图形吗？它与坐标轴有交点吗？抛物线y=x的图象是轴对称图形，对称轴是y轴，它与坐标轴交于（0，0）我们可以看出，抛物线y=x除交点（0,0）外整个函数图象均在x轴上方，即在坐标系的第一、第二象限，它的开口向上并无限
5、延伸的。交点（0,0）是整个抛物线的最低点，我们叫这个点为顶点，当x=0时，函数有最小值为0。（3）函数值y随着自变量x的值如何变化？我们现在已经知道二次函数的图象是抛物线，接下来我们继续讨论函数的重要性质：增减性。学习一次函数时，函数图象是一条直线，y随着x的变化非常直观，同学们回忆一下：当k0时，y随着x增大而增大；当k0时，y随着x增大而减小，那么二次函数的增减性也和一次函数一样吗？不一样，二次函数是一条曲线，可以看出抛物线y=x的图象从左往右的趋势是先下降后上升的，转折处在抛物线的顶点，所以我们讨论变化时也应该分类讨论，分类的临界点在哪里呢？当x0时，y随着x的增大而减小；当x0时，y
6、随着x的增大而增大。接下来，我们一鼓作气继续探究2，老师还是用几何画板在同一个平面直角坐标系中给出正确的抛物线y=-x的图象，请同学们一起来继续观察。思考它与抛物线y=x的图象有什么联系？探究2：用描点法画二次函数y=-x 的图象 首先列表时，我们选择的x值不变，通过计算，大家观察一下两个表格的数据，有没有什么发现？两个表格中，相同的自变量x的值所对应的函数值互为相反数。我们知道，每一组x，y的值在坐标系中都是一个点的坐标，那么两个表格中的这些点在图象上又是什么样的位置关系呢？这些点是关于x轴对称的。由此我们可以猜想，抛物线y=x与y=-x的图象是关于x轴对称的。它们有什么相同点和不同点？相同
7、点：对称轴，顶点 不同点：开口，最值，增减性 （详细）接下来，请同学们在导学案上完成探究3的四个函数图象，每个小组左边三个同学画（1）（2），右边三个同学画（3）（4），画完之后，请同组的同学们互相交换、观察图象并按照归纳的表格要点讨论它们之间的相同点和不同点。二、合作探究探究3：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数，并探究这些抛物线的图象有什么相同点和不同点。（先分析1、2）请同学先说说列表时的自变量x是如何取值的？（1）按-3，-2，-1取值，（补充）描点时发现点都集中在原点附近，不能明显地表现图象性质，所以加上-4和4两个点。（2）按-3，-2，-1取值，（补充）发现x=-3和3时，y=
8、18值太大不好画，所以改成-2，-1.5，-1，-0.5取值。相同点：抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性不同点：这三个抛物线开口大小不一样。这三个抛物线开口大小和它们的函数解析式之间有什么联系？解析式哪个值不一样所以造成它们的开口大小不一样？a越大，抛物线的开口越小继续请同学分析3、4的图象，得到a越小，抛物线的开口越小，因为3、4的a值为负数，所以我们可以归纳出：丨a丨越大，抛物线的开口越小这一结论。下面，再请同学们继续观察1和3、2和4等这三组抛物线的图象，看看它们之间又有什么联系呢？可以得到什么结论？抛物线y=ax和y=-ax的图象关于x轴对称。接下来，请同学们完成当堂检测部分。三、
9、当堂检测1、下列说法错误的是（ ） A、二次函数y=3x中，当x0时，y随x的增大而增大 B、二次函数y=-6x中，当x=0时，y有最大值0C、抛物线y=ax（a0） ，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax（a0）的顶点一定是坐标原点 2、已知原点是抛物线y=（m+1）x的最高点，则m的取值范围是（ ） A、m-1 B、m1 C、m-1 D、m-23、若二次函数y=ax的图象经过点P（-2,4），则该图象必经过点（ ）A、（2,4） B、（-2，-4） C、（-4,2） D、（4，-2）4、已知a-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x的图象上，则（ ） A、y1y2y3 B、y1y3y2 C、y3y2 y1 D、y2 y1y35、下列二次函数图象的开口大小，按从小到大的顺序排列为 6、已知y=mxm+1的图象是不在第一、二象限的抛物线，则m= 四、拓展升华问题1、谈一谈预习案中一次函数y=x与y=x+1的图象之间的关系。 问题2、你能猜想出二次函数y=x与y=x+1的图象之间的关系吗？
