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1、21.2.1 直接开平方法解一元一次方程年级:九年级 科目:数学 课型:新授执笔: 审核:备课时间: 上课时间: 教学目标 1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题 2、提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领会降次转化的数学思想难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程【课前预习】导学过程阅读教材部分,完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为1500d
2、m2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面,你能算出盒子的棱长吗?我们知道x2=25,根据平方根的意义,直接开平方得x=5,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢? 计算:用直接开平方法解下列方程:(1)x2=8 (2)(2x-1)2=5 (3)x2+6x+9=2 (4)4m2-9=0 (5)x2+4x+4=1 (6)3(x-1)2-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”归纳:如果方程能化成 的形式,那么可得 【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题
3、分析例1用直接开平方法解下列方程:(1)(3x+1)2=7 (2)y2+2y+1=24 (3)9n2-24n+16=11 练习:(1)2x2-8=0 (2)9x2-5=3 (3)(x+6)2-9=0 【课堂练习】:活动3、知识运用1、用直接开平方法解下列方程:(1)3(x-1)2-6=0 (2)x2-4x+4=5 (3)9x2+6x+1=4 (4)36x2-1=0 (5)4x2=81 (6)(x+5)2=25 (7)x2+2x+1=4 归纳小结 应用直接开平方法解形如 ,那么可得 达到降次转化之目的【课后巩固】一、选择题1若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是( ) Ap=4,q
4、=2 Bp=4,q=-2 Cp=-4,q=2 Dp=-4,q=-22方程3x2+9=0的根为( ) A3 B-3 C3 D无实数根3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是( ) A(x-)2=,x= B(x-)2=-,原方程无解 C(x-)2=,x1=+,x2= D(x-)2=1,x1=,x2=-二、填空题 1若8x2-16=0,则x的值是_ 2如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是_ 3如果a、b为实数,满足+b2-12b+36=0,那么ab的值是_ 4用直接开平方法解下列方程:(1)(2-x)2-810 (2)2(1-x)2-180 (3)(2-x)24 5解关于x的方程(x+m)2=n6、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m(1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m吗?(2)鸡场的面积能达到210m2吗?7在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要,现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框,并说明你制作的理由吗?