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1、(15)二次函数考试内容二次函数及其图象,一元二次方程的近似解.考试要求通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义.会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.考点复习1二次函数的对称轴及顶点例1二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.例2已知抛物线的解析式为y(x2)21,则抛物线的顶点坐标是( )A、(2,1) B、(2,1) C、(2,1) D、(1,2)2二次函数的图象及性质例3已知二次函数的图象如右图所
2、示,则a、b、c满足( )A、a0,b0,c0 B、a0,b0, c0 C、a0,b0,c0 D、 a0,b0,c0例4二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是()A、 B、 x y -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 O C、 D、例5已知抛物线的部分图象(如图),图象再次与x轴相交时的坐标是( )A、(5,0) B、(6,0)C、(7,0) D、(8,0)3二次函数表达式例6 已知二次函数的图象经过点A(3,6),并与x轴交于点B(1,0)和点C,顶点为P。(1)求二次函数的解析式;(2)设点D为线段OC上一点,且D
3、PC=BAC,求点D的坐标;说明:若(2)你经历反复探索没有获得解题思路,请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题,此时(2)最高得分为3分。例7已知抛物线yx22xm与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2x1),(1) 若点P(1,2)在抛物线yx22xm上,求m的值;(2)若抛物线yax2bxm与抛物线yx22xm关于y轴对称,点Q1(2,q1)、Q2(3,q2)都在抛物线yax2bxm上,则q1、q2的大小关系是 (请将结论写在横线上,不要写解答过程;友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)(3)设抛物线yx22xm的顶点为M,若AMB是直角三角形,求m的值.4二次函
4、数的运用例8 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2:1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米。(1)求y与x之间的关系式。(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽。考题训练1已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.2用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m满足函数关系(0x24,则该矩形面积的最大值为_ m3下列四个
5、函数: 其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是A、 B、 C、 D、 4已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_5已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论: a+b+c0; a-b+c0; b+2a0 . 其中所有正确结论的序号是A、 B、C、 D、 6在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图5),点C的坐标为(0,3),且BOCO(1)求这个二次函数的解析式;(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.BCAxOyD7如图,一次函数的图象
6、与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.(1)试确定这个一次函数关系式;(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.8已知二次函数的图象经过点A(C,-2), 求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程,并画出二次函数的图象;若不能,请说明理由.(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.9某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(
7、件)之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式; (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?10已知抛物线的图象的一部分如图所示,抛物线的顶点在第一象限,且经过点A(0,-7)和点B.(1)求a的取值范围;(2)若OA=2OB,求抛物线的解析式11如图12,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?12抛
8、物线yax2(b1)x2.(1)若抛物线经过点(1,4)、(1,2), 求此抛物线的解析式;(2) 若此抛物线与直线yx有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称. 求b的值; 请在横线上填上一个符合条件的a的值: a ,并在此条件下画出该函数的图象.(15)二次函数考试内容二次函数及其图象,一元二次方程的近似解.考试要求通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义.会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.考点复习
9、1二次函数的对称轴及顶点例1 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.例2 已知抛物线的解析式为y(x2)21,则抛物线的顶点坐标是( )A、(2,1) B、(2,1) C、(2,1) D、(1,2)2二次函数的图象及性质例3 已知二次函数的图象如右图所示,则a、b、c满足( )A、a0,b0,c0 B、a0,b0, c0 x y -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 O C、a0,b0,c0 D、 a0,b0,c0例4二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是()A、 B、C、 D、例5已知抛物线的部分图象(如图)
10、,图象再次与x轴相交时的坐标是( )A、(5,0) B、(6,0)C、(7,0) D、(8,0)3二次函数表达式例6已知二次函数的图象经过点A(3,6),并与x轴交于点B(1,0)和点C,顶点为P。(1)求二次函数的解析式;(2)设点D为线段OC上一点,且DPC=BAC,求点D的坐标;说明:若(2)你经历反复探索没有获得解题思路,请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题,此时(2)最高得分为3分。例7已知抛物线yx22xm与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2x1),(1) 若点P(1,2)在抛物线yx22xm上,求m的值;(2)若抛物线yax2bxm与抛物线yx22xm关
11、于y轴对称,点Q1(2,q1)、Q2(3,q2)都在抛物线yax2bxm上,则q1、q2的大小关系是 (请将结论写在横线上,不要写解答过程;友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)(3)设抛物线yx22xm的顶点为M,若AMB是直角三角形,求m的值.4二次函数的运用例8 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2:1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米。(1)求y与x之间的关系式。(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽。考题训
12、练1已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.2用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m满足函数关系(0x24,则该矩形面积的最大值为_ m3下列四个函数: 其中,函数y的值随着x值得增大而减少的是A、 B、 C、 D、 4已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_5已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论: a+b+c0; a-b+c0; b+2a0 . 其中所有正确结论的序号
13、是A、 B、C、 D、 6在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图5),点C的坐标为(0,3),且BOCO(1)求这个二次函数的解析式;(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.BCAxOyD7如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.(1)试确定这个一次函数关系式;(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.8已知二次函数的图象经过点A(C,-2), 求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程,并画出二次函数的图象;若不能,请说明理由.(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.9某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x