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1、八年级数学下 新课标北师,第一章 三角形的证明,1 等腰三角形（第1课时）,学 习 新 知,问题思考,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论. 我们已学过的部分基本事实: 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA)； 5.三边对应相等的两个三角形全等 (SSS).,通过上面的这些结论,我们能否证明等腰三角形的底角相等呢?,等腰三角形的两底角相等,按图示
2、的方法先独自折纸观察,再探索并写出等腰三角形的性质.,定理:等腰三角形的两底角相等.,这一定理可以简述为:等边对等角.,已知:如图所示，在ABC中，AB=AC. 求证B=C.,解析 我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.,证明:取BC的中点D，连接AD.(如图所示),AB=AC，BD=CD，AD=AD， ABDACD(SSS). B=C (全等三角形的对应角相等).,三线合一,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.,证明:过顶点A作
3、BAC的平分线AD,交BC于点D, AD是ABC中的角平分线, BAD=CAD.,在ABD和ACD中，,ABDACD(SAS),BD=CD(全等三角形的对应边相等), ADB=ADC(全等三角形的对应角相等). AD是BC边上的中线,BDA=90, AD是BC边上的高, 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.,知识拓展 “等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸. 如图所示，已知ABC，AB=AC，1=2，ADBC，BD=DC中，若其中任意两组
4、成立,可推出其余两组成立.,检测反馈,解析:等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线是一条.故选B.,1.一个等腰非等边三角形中,它的角平分线、中线及高线的条数共为(重合的算一条) ( ) A.9 B.7 C.6 D.5,B,2.在ABC中,如果AB=AC,那么在这个三角形中,重合的线段是 ( ) A.A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高线 B.A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高线 C.B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高线 D.C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高线,解析:本题主要考查等腰三角形三线合一的性质.故选B.,B,解析:因为110的角只能是顶角,所以其余
5、两角均为35.故填35,35.,3.若等腰三角形中有一个角为110,则其余两角分别为 .,解析:边长为6 cm的边有可能是腰也有可能是底.,4.如果等腰三角形的一边长为6 cm,周长为14 cm,那么另外两边的长分别为 .,35,35,6 cm，2 cm或4 cm，4 cm,5.如图所示,在ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC.求A的度数.,解:设A=x, AD=BD,1=A. 2=1+A=2x. BD=BC,C=2=2x. AB=AC, ABC=C=2x. 由三角形内角和定理可知A+ABC+C=180,即5x=180, 解得x=36.A的度数为36.,6.(2015佛山中考)如图所示，ABC是等腰三角形，AB=AC.请你用尺规作图将ABC分成两个全等三角形，并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法).,解:由作图可知BAD=CAD，又AB=AC，AD=AD，则ABDACD(SAS).,
