《精品课件：《双曲线的标准方程》课件2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品课件：《双曲线的标准方程》课件2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线及其标准方程,问题1：椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。,问题2：椭圆的标准方程是怎样的?,， ， 关系如何？,问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？,复习引入,动画演示,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,看图分析动点M满足的条件：,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值
2、等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c0)； 常数记为2a(a0).,问题4: 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？,问题3:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？,一、双曲线的定义,若2a=2c,则轨迹是什么？,若2a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,F1,F2,F1,F2,分3种情况
3、来看：,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点， 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。,练习巩固:,二、双曲线标准方程的推导, 建系,使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。, 设点,设 是双曲线上任一点，,焦距为 ，那么 焦点 又设|MF1|与|MF2| 的差的绝对值等于常数 。, 列式,即,将上述方程化为：,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,即：,设,代入上式整理得：,两边同时除以 得：,化简,这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0
4、).,其中c2=a2+b2.,类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？,其中c2=a2+b2.,这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c).,三.双曲线两种标准方程的比较, 方程用“”号连接。, 分母是 但 大小不定。, 。,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,四、双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，
5、c）,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,答案：,题后反思： 先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,例题,解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,因此，双曲线的标准方程为,题后反思： 求标准方程要做到先定型，后定量。,两条射线,轨迹不存在,例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。,1.若|PF1|-|PF2|=8呢？,2.若|PF1|-|PF2|=10呢？,3.若|PF1|-|PF2|=12呢？,所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5,那么b2=c2-a
6、2=25-16=9,根据已知条件，|F1F2|=10. |PF1|-|PF2|=8，,例2 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上 的两点P1、P2的坐标分别（ ）， （ ），求双曲线的标准方程。,设法一：,设法二：,变式2 已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为 （ ），（ ），求双曲线的 标准方程。,变式1：已知双曲线 的左支上一点P到左焦点的 距离为10，则点P到右焦点的距离为_.,随堂练习,变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 _,m2或m1,2.求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=4,b=3，焦点在x轴上； 焦点为(0,6),(0,6)，经过点(2,5),1.已知方程 表
7、示焦点在y轴的 双曲线，则实数m的取值范围是_,m2,变式：讨论方程 所表示的曲线,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,x2与y2的系数的大小,x2与y2的系数的正负,c2=a2+b2,AB0,小结：,（1）推导双曲线的标准方程；,（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程；,（3）类比法。,焦点在y轴上的双曲线的方程是_；,椭圆的焦点由_决定；,双曲线的焦点由_决定；,在双曲线的标准方程中a,b,c的关系是_；,方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是_。,焦点在x轴上的双曲线的方程是_；,作业,课本第 51,56,57页练习题、习题 能力培养,
