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1、一次函数的图象,4.3,画出正比例函数y=2x的图象.,列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值， 列成表格如下：,描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.,图4-6,图4-7,类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx (k 为 常数，k0)的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线， 因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点， 然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作 “直线y=kx”.,例1 画出正比例函数y=-2x的图象.,在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ， 过这两点作直线，则这条直线就
2、是y =-2x的图象，如 图4-8 所示.,图4-8,y=-2x,举 例,A,从图4-8看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.,图4-8,y=-2x,在平面直角坐标系中(如图4-9)，任意画 一个正比例函数y=kx(k 为常数，k0)的图象， 它是经过原点的一条直线吗？,图4-9,一般地，直线y=kx(k为常数，k0) 是一条经过原点的直线.,当k0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升， 即随x的增大y也增大；,当k0时，直线y= kx 经过第二、四象限从左向右下降，即随x的增大y反而减小.,举 例,(2)画出这个函数的图象；,做匀速运动(即速度 保持不变)的物体，走过 的路程与
3、时间的函数关系 的图象一般是一条线段.,2. 已知矩形的长为6cm，宽为xcm. (1)求矩形的面积y( )随宽x(cm) 而 变化的函数表达式； (2) 画出该函数的图象； (3) 当x = 3，4，5时，y是多少？,解： (1) y = 6x；,(3)当x=3时，y=18； 当x=4时，y=24； 当x=5时，y=30.,在平面直角坐标系中， 先画出函数y = 2x 的 图象，然后探索y = 2x+3 的图象是什么样的图形， 猜测y = 2x+3的图象与y = 2x的图象有什么关系？,先取自变量x的一些值，算出y = 2x，y = 2x+3 对应的函数值，列成表格如下：,y = 2x+3,
4、 -3 -2 -1 0 1 2 3 , -6 -4 -2 0 2 4 6 , -3 -1 1 3 5 7 9 ,从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的 点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将 y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3 的图象，如图4-11.,由于平移把直线变成与它平行的直线，因此 y = 2x+3的图象是与y = 2x平行的一条直线.,图4-11,类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图 象是一条直线，它与正比例函数y = kx 的图象平 行，一次函数y = kx+b (k，b为常数，k0)的 图象可以看作由直线y = kx平移b个单
5、位长度 而得到(当b0时，向上平移； 当b0时，向下平移).,由于两点确定一条直线，因此画一次函数的 图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点 作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线 y = kx+b”.,例3 画出一次函数y = -2x-3的图象.,举 例,在平面直角坐标系中描出两点A(0，-3)， B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是 一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12.,图4-12,观察画出的一次函数y = 2x+3 ，y = -2x-3的图象， 你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数 值如何变化吗？,图4-12,图4-11,一般地， 一次函数y =
6、 kx+b (k，b为常数，k0)具有如下性质：,y = kx+b,k 0,k 0,函数值y 的变化,函数值 y 随 自变量 x 的 增大而减小,函数值 y 随 自变量 x 的 增大而增大,例4 图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书， 然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的 情形吗？,举 例,图4-13,第三段是与x 轴有交点的线段BC. 从横坐标看出， 小亮路上花了40min.当横坐标从60 变化到100 时， 纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进 40min，返回家中.,第二段是与x 轴平行的一条线段AB，当横坐标从30 变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.,实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段， 发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快， 而回家的速度要慢一些.,y = 3x-2,y = -x,2. 过两点分别作出一次函数 和 的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？,解：,结 束,
