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1、2016-2017学年八上数学单元测勾股定理 (时间:80分钟总分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1小明在一个矩形的水池里游泳,矩形的长、宽分别为30米、40米,小明在水池中沿直线最远可以游( ) A30米B40米C50米D60米2已知ABC的三边长分别为5、13、12,则ABC的面积为( ) A30 B60 C78 D不能确定3将直角三角形的三边长同时扩大2倍,得到的三角形是( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形4下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( ) A3、4、5 B6、8、10 C4、2、9 D5、12、135暑
2、假期间,小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视,小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕93厘米长和52厘米宽,则这台电视机为_英寸(实际测量的误差可不计)( ) A32(81厘米) B39(99厘米) C42(106厘米) D46(117厘米)6如图,点D在ABC的边AC上,将ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合若BC5,CD3,则BD的长为( ) A1 B2 C3 D47如图,一圆柱高8 cm,底面半径2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( ) A20 cm B10 cm C14 cm D无法确定8如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所
3、代表的正方形的面积为( ) A4 B8 C16 D649小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿直插到离岸边1.5 m远的水底,竹竿高出水面0.5 m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( ) A2 m B2.5 m C2.25 D3 m10ABC中,AB15,AC13,高AD12,则ABC的周长是( ) A42 B32 C42或32 D37或33二、填空题(每小题4分,共16分)11若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足(a3)2|b4|0,则该直角三角形的斜边长为_12一个三角形的三边长分别是12 cm,16 cm,20 cm,则这个三角形的面积是_cm2.1
4、3在RtABC中,C90,AC9,BC12,则点C到AB的距离是_14课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),ACB90,ACBC,从三角板的刻度可知AB20 cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为_cm.三、解答题(共54分)15(8分)若a,b,c是ABC的三边长,且a,b,c满足(a5)2(b12)2|c13|0. (1)求a,b,c的值; (2)ABC是直角三角形吗?请说明理由16(8分)如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC6 cm,BC8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
5、17(8分)如图,已知在ABC中,CDAB于D,BD9,BC15,AC20. (1)求CD的长; (2)求AB的长; (3)判断ABC的形状18(10分)学校要征收一块土地,形状如图所示,BD90,AB20 m,BC15 m,CD7 m,土地价格为1 000元/m2,请你计算学校征收这块地需要多少钱?19(10分)如图,AOB90,OA45 cm,OB15 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?20(10分)如图,南北向M
6、N为我国领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海,上午9时50分,我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;反走私艇B测得距离C艇12海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海?参考答案1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.512.9613.14.15.(1)由题意得a50,b120,c130,所以a5,b12,c13.(2)ABC是直角三角形,理由:因为a2b25212225144169,c2132169
7、,所以a2b2c2,所以ABC是直角三角形16.设CD为x.在直角三角形ABC中,AC6 cm,BC8 cm.由勾股定理得:AB2BC2AC2100.所以AB10 cm.由折叠可知:CDDE,DEAC90,AEAC6,所以BED90,BE4.在直角三角形BDE中,由勾股定理得:x242(8x)2,解得x3.所以CD的长为3 cm.17.(1)在BCD中,因为CDAB,所以BD2CD2BC2.所以CD2BC2BD215292144.所以CD12.(2)在ACD中,因为CDAB,所以CD2AD2AC2.所以AD2AC2CD2202122256.所以AD16.所以ABADBD16925.(3)因为B
8、C2AC2152202625,AB2252625,所以AB2BC2AC2.所以ABC是直角三角形18.连接AC.在ABC中,B90,AB20,BC15,由勾股定理得:AC2AB2BC2202152625.在ADC中,D90,CD7,由勾股定理得:AD2AC2CD262572576,AD24.所以四边形的面积为:ABBCCDAD234(m2).2341 000234 000(元)答:学校征收这块地需要234 000元19.因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,运动时间相等,即BCCA,设AC为x,则OC45x,由勾股定理可知OB2OC2BC2.又因为OB15,把它代入关系式152(45x)2
9、x2.解方程得出x25.答:如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是25 cm.20.设MN与AC相交于点E,则BEC90.因为AB2BC252122132AC2,所以ABC为直角三角形,且ABC90.由于MNCE,所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE.因为ABBCACBESABC,所以BE.由勾股定理得CE2BE2BC2,解得CE.130.85(h)51(min).9时50分51分10时41分,即走私艇C最早会在10时41分进入我国领海非物质文化遗产是指各族人民世代传承的,与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间,包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等第 5 页,共4页