勾股定理易错题.doc

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1、错题一、折叠1、 如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为_cm。2、 如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知AC=6,B=30,则DE的长是_。3、 如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点重合,折痕为MN,则线段BN的长为_。4、如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D处,BC交AD于点E,AB=6cm,BC=8cm,求阴影部分的面积。5、如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于E,AD=8,AB=4,

2、则DE的长为_.6、如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则ABE的面积为_.7、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=18cm,BC=24cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗?8、如图,在RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为_.9、已知已知直角三角形纸片OAB,其中AOB=90,OA=2,OB=4。如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D。若折叠后点B与点

3、A重合,求点C的坐标。10、如图,在RtABC中,ABC=60,DE是斜边AB的垂直平分线,分别交AC、AB于D、E两点。若BD=2,则AB的长是_.11、 如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,则EB=_.12、如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标13、如图,在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,BCA=90,在AC上取一点E,以BE为折

4、痕,使AB的一部分与BC重合,点A与BC延长线上的点D重合, 则DE的长度为_.勾股定理的逆定理与面积1、如图,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积。2、如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且A=90,则四边形ABCD的面积为_.3、如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,ADDC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积。4、已知:如图,B=D=90,A=60,AB=4,CD=2,求:四边形ABCD的面积。5、如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到ABC,则ABC中BC边

5、上的高是_。三、实际运用1、小明搬来一架2.5米长的木梯,准备把拉花挂在2.4米高的墙上,则梯脚与墙角的距离为_米。2、如图,将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外的最短长度是_cm。3、 一个圆柱形玻璃杯的内径(直径)是5cm,内高是12cm,杯中灌满水,把一根长20cm的木筷插入杯中,露出水面的长度最短是_.4、将一根长24cm的筷子,置于底面半径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为h cm,则h的取值范围为_.5、在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)

6、的池塘边。另一只爬到树顶D处后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_.6、丁、胡、沈:如图是油路管道的一部分,眼神到外围的支路恰好构成一个直角三角形,两条直角边长分别为6 m、8 m。按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是_m。7、如图,学校内有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。8、如图,小雨和她的同学荡秋千,秋千在平衡位置时,下端B离地面0.6米,当秋千荡到AB的位置时,下端B距平衡位置的水平距离E

7、B为2.4米。求秋千AB的长。9、一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示,正方形DEFH的边长为2米,坡脚A=30,B=90,BC=6米,当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=_米时,。四、命题1、 两个命题的题设和结论正好相反,这样的命题叫做_,如果把其中一个叫做原命题,则另一个叫做它的_命题。2、 下列各命题的逆命题不成立的是( )A 两直线平行,同旁内角互补 B 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C 对顶角相等 D 如果,那么a=b6、 下列命题: 若,则a=b; 若,则丨a丨=丨b丨; 两个锐角的和是锐角; 同角或等角的补角相等。其中逆命题正确的个数是_个。勾股数3、 分

8、别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)8,15,17;(4)4,5,6.其中能构成直角三角形的有_组。4、 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的_倍。5、 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )六、三角形的判断问题1、若ABC的三边a,b,c,满足,则ABC是( )A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等于直角三角形2、ABC中,如果,则ABC是_三角形,且_=90。3、在ABC中,若a=,b=6,c=,则ABC是_三角形。4、若AB

9、C的三边长为a、b、c,且满足(a-b)=0,则ABC是( )A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形七、勾股定理解直角三角形1、直角三角形的周长为12cm,斜边长为5cm,其面积为_。2、已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是_。八、台风、拱桥、噪声1、如图,公路MN和公路PQ在点P交汇,且QPN=30,点A处有一所学校,AP=160,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响?请说明理由,如果受到影响,已知拖拉机的速度是18km/h,那么学校

10、受影响的时间是多少?2、一辆装满货物的卡车,2.5米高,1.6米宽,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过厂门?说明理由。3、如图,A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,以千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动,距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域。(1) A市是否会受到台风的影响?写出你的结论并给予说明;(2) 如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?4、有一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2米,长方形的另一条边长是2.3米。(1) 这辆卡车能否通过此桥洞?试说明你的理由;

11、(2) 为了适应车流量的增加,想把桥洞改为双行道,并且要使宽为1.2米,高为2.8米的卡车能安全通过,那么此桥洞的宽至少应增加到多少米?5、如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道,为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线(在山的旁边经过),与L相交于D点,经测量ABD=135,BD=800米,求直线L上距离D点多远的C处开挖?(1.414,精确到1米)6、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观察,距沿海某城市A正南240千米的B处有一台风中心,

12、其中心最大风力为12级,每远离台风中心25千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30方向向C移动,且台风中心风力不变,若城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由;(2)若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?九、勾股证明1、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是_。

13、2、如图分别以ABC三边a、b、c为边向外作正方形,正三角形,为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则ABC是直角三角形吗?3、刘、沈、丁:如图,以RtABC的三边为斜边分别向外作等于直角三角形,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为_.4、胡、刘、沈、丁:如图,在RtABC中,ACB=90,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2=_.5、如图,在等腰直角三角形OAA1中,OAA1=90,OA=1,以OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2,以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,.,则OA4的长度为_.6、刘、胡、沈:一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法。如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下至ABCD的位置,连接CC,AC,AC。设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCCD的面积证明。7、 丁、胡、沈、刘:我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)。如图2由弦图变化得到,它是八个全等的直角三角形拼接而成的,记

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