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1、第一讲 勾股定理、实数复习一、勾股定理abc1、熟练掌握勾股定理的各种表达形式勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号表达：如图，在tABC中，,、的对边分别为a,b,c，则 ， 练：1、某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的n倍，则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是（ ） A. n:1 B.1:n C.1:n D.n:12、由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若取其中三根木棒组成三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是 2、勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理
2、可以证明线段平方关系的问题3、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c，且满足a2 + b2= c2，那么ABC 是直角三角形。步骤：（1）先确定最大边（如c） （2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若， 则ABC不是直角三角形。满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41(1)应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例1、如图所示，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm，则AD=_cm(2)
3、应用勾股定理在三角形中求边长例2、如图,已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高,AD8，则边BC的长为（ ）A21 B15C6D以上答案都不对(3)应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例3、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB4米，BAC=30，C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为_(4)应用勾股定理解决梯子问题例4、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角，如图所示，则梯子的顶端沿墙面升高了_m(5)应用勾股定理解决勾股树问题例5、如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的
4、边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( ) A13 B26 C47 D94(6)应用勾股定理解决阴影面积问题例6、已知：如图7所示，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为_(7)直角三角形扩展为等腰三角形问题例8、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m,8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长例9、如图10所示，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”两艘轮船同时从港口离开，各自沿着一个固定的方向航行。“远航号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行
5、12海里，它们离开港口一个半小时后，两船相距30海里，如果知道“远航号”的航行方向是东北方向，你能知道“海天号”是沿着哪个方向航行吗 ？练习：1、Rt一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt的周长为（）A、121B、120C、90D、不能确定2、等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（） A、56B、48C、40D、323、已知1号、4号两个正方形面积和为7，2号、3号两个正方形面积和为4，则三个正方形a,b,c面积和为 （） A 11 B.15 C.10 D.22 4、已知与互为相反数，则以、为三边的三角形是_ 三角形 5、中，高，则的周长为_6、如图，已知：点E是正方形
6、ABCD的BC边上的点，现将DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EBCE_7、如图，AD是ABC的中线，ADC45o，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，若BC2，则BC_E题6图FBCBACDACD题7图8、如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等9、如图，已知：，于P求证： 二、实数、平方根（一）知识梳理：1、无理数： 叫做无理数。2、无理数的类型：无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如 等；含的数，如 等；开方开不尽的数的方根，如 等。3、实数的定义： 统称为实数。4、实数的分类：5、每一个实数都可以用数轴
7、上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，实数与数轴上 是一一对应的。6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。7、如果x2=a，那么x叫做a的 ，也称_方根。8、一个正数有_个平方根，它们互为_；_只有一个平方根，是 ；_没有平方根。9、 叫做a的算术平方根，零的算术平方根是_。正数a的算术平方根用_表示，则正数a的平方根可用_表示。_和_的算术平方根只有一个。10、已知正数a，则符号表示_，符号表示_，符号表示_11、当_时，有意义；当_时，没有意义。12、如果x3=a，那么x叫做a的 ，也称_方根。立方根的性质：每个实数_ .13、求一个数a的
8、_的运算，叫做开平方。开平方与_互为逆运算。14、算术平方根的双重非负性： ， 15、两个公式：（）2= ， .（二）专题精讲：类型之一：求平方根、算术平方根与立方根1、填空：（1）81的平方根是_，算术平方根是_，的平方根是_。3的平方根是_，算术平方根是_，的平方根是_。_的平方根是4，算术平方根是_，算术平方根是4的数是_。的负的平方根是_，的算术平方根是_。=_。（2）一个数的平方等于它本身，这个数是_；一个数的平方根等于它本身，这个数是_；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_；一个数的立方等于它本身，这个数是_；一个数的立方根等于它本身，这个数是_；一个数的算术平方根等于它的立方
9、根，这个数是_.（3）若则x的取值范围是_（4）使有意义的取值范围是_（5）当1时，x的取值范围是_（6）若则x_（7）若则x_ （8）若则_2、判断：（1）5是25的算术平方根 （ ） （2）0的平方根与算术平方根都是0（ ）（3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4）5是25的平方根（ ）（5） 5是125的立方根 （ ） （6）4是64的立方根（ ）（7）正数的任何次方都是正数（ ） （8）负数的任何次方都是负数（ ）3、如果一个正数的两个平方根是2a-2和a-4，那么这个数是_.（三）例题1、把下列各数填入相应的集合内：、0、3.14159、-0.，0.(1)有理数集合 (2)无理数集合 (3)正实数集合 (4)负实数集合 类型之二：二次根式有关概念：4、 x取何值时，下列各式有意义。（1） （2） （3） 5、解方程：（1） （2）125830（3 ） （4） （5 ） （ 6 ） （7） （8）（9） （10） 6、已知，互为相反数，求代数式的值7、已知x，y都是实数，且y，试求xy的值8、已知是M的立方根，是的相反数，且，请你求出的平方根非物质文化遗产是指各族人民世代传承的，与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间，包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等7
