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1、第一讲 勾股定理、实数复习一、勾股定理abc1、熟练掌握勾股定理的各种表达形式勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号表达:如图,在tABC中,,、的对边分别为a,b,c,则 , 练:1、某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的n倍,则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是( ) A. n:1 B.1:n C.1:n D.n:12、由四根木棒,长度分别为3,4,5,6 若取其中三根木棒组成三角形,有( )种取法,其中,能构成直角三角形的是 2、勾股定理的应用:(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理
2、可以证明线段平方关系的问题3、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2 + b2= c2,那么ABC 是直角三角形。步骤:(1)先确定最大边(如c) (2)验证与是否具有相等关系(3)若=,则ABC是以C为直角的直角三角形;若, 则ABC不是直角三角形。满足=的三个正整数,称为勾股数如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41(1)应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例1、如图所示,等腰ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=_cm(2)
3、应用勾股定理在三角形中求边长例2、如图,已知ABC中,AB17,AC10,BC边上的高,AD8,则边BC的长为( )A21 B15C6D以上答案都不对(3)应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例3、某楼梯的侧面视图如图3所示,其中AB4米,BAC=30,C=90,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为_(4)应用勾股定理解决梯子问题例4、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角,作业时调整为60角,如图所示,则梯子的顶端沿墙面升高了_m(5)应用勾股定理解决勾股树问题例5、如图所示,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的
4、边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是( ) A13 B26 C47 D94(6)应用勾股定理解决阴影面积问题例6、已知:如图7所示,以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为_(7)直角三角形扩展为等腰三角形问题例8、有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长例9、如图10所示,某港口P位于东西方向的海岸线上,“远航号”和“海天号”两艘轮船同时从港口离开,各自沿着一个固定的方向航行。“远航号”每小时航行16海里,“海天号”每小时航行
5、12海里,它们离开港口一个半小时后,两船相距30海里,如果知道“远航号”的航行方向是东北方向,你能知道“海天号”是沿着哪个方向航行吗 ?练习:1、Rt一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则Rt的周长为()A、121B、120C、90D、不能确定2、等腰三角形底边上的高为6,周长为36,则三角形的面积为() A、56B、48C、40D、323、已知1号、4号两个正方形面积和为7,2号、3号两个正方形面积和为4,则三个正方形a,b,c面积和为 () A 11 B.15 C.10 D.22 4、已知与互为相反数,则以、为三边的三角形是_ 三角形 5、中,高,则的周长为_6、如图,已知:点E是正方形
6、ABCD的BC边上的点,现将DCE沿折痕DE向上翻折,使DC落在对角线DB上,则EBCE_7、如图,AD是ABC的中线,ADC45o,把ADC沿AD对折,点C落在C的位置,若BC2,则BC_E题6图FBCBACDACD题7图8、如图,已知:在中,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等9、如图,已知:,于P求证: 二、实数、平方根(一)知识梳理:1、无理数: 叫做无理数。2、无理数的类型:无限不循环小数(有些是有规律但不循环)如 等;含的数,如 等;开方开不尽的数的方根,如 等。3、实数的定义: 统称为实数。4、实数的分类:5、每一个实数都可以用数轴
7、上的一个点来表示;反之,数轴上的每一个点表示一个实数,实数与数轴上 是一一对应的。6、在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。7、如果x2=a,那么x叫做a的 ,也称_方根。8、一个正数有_个平方根,它们互为_;_只有一个平方根,是 ;_没有平方根。9、 叫做a的算术平方根,零的算术平方根是_。正数a的算术平方根用_表示,则正数a的平方根可用_表示。_和_的算术平方根只有一个。10、已知正数a,则符号表示_,符号表示_,符号表示_11、当_时,有意义;当_时,没有意义。12、如果x3=a,那么x叫做a的 ,也称_方根。立方根的性质:每个实数_ .13、求一个数a的
8、_的运算,叫做开平方。开平方与_互为逆运算。14、算术平方根的双重非负性: , 15、两个公式:()2= , .(二)专题精讲:类型之一:求平方根、算术平方根与立方根1、填空:(1)81的平方根是_,算术平方根是_,的平方根是_。3的平方根是_,算术平方根是_,的平方根是_。_的平方根是4,算术平方根是_,算术平方根是4的数是_。的负的平方根是_,的算术平方根是_。=_。(2)一个数的平方等于它本身,这个数是_;一个数的平方根等于它本身,这个数是_;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_;一个数的立方等于它本身,这个数是_;一个数的立方根等于它本身,这个数是_;一个数的算术平方根等于它的立方
9、根,这个数是_.(3)若则x的取值范围是_(4)使有意义的取值范围是_(5)当1时,x的取值范围是_(6)若则x_(7)若则x_ (8)若则_2、判断:(1)5是25的算术平方根 ( ) (2)0的平方根与算术平方根都是0( )(3)(-4)2的平方根是-4 ( ) (4)5是25的平方根( )(5) 5是125的立方根 ( ) (6)4是64的立方根( )(7)正数的任何次方都是正数( ) (8)负数的任何次方都是负数( )3、如果一个正数的两个平方根是2a-2和a-4,那么这个数是_.(三)例题1、把下列各数填入相应的集合内:、0、3.14159、-0.,0.(1)有理数集合 (2)无理数集合 (3)正实数集合 (4)负实数集合 类型之二:二次根式有关概念:4、 x取何值时,下列各式有意义。(1) (2) (3) 5、解方程:(1) (2)125830(3 ) (4) (5 ) ( 6 ) (7) (8)(9) (10) 6、已知,互为相反数,求代数式的值7、已知x,y都是实数,且y,试求xy的值8、已知是M的立方根,是的相反数,且,请你求出的平方根非物质文化遗产是指各族人民世代传承的,与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间,包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等7