高中数学公式口诀大全一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数性质奇偶与增减，观察图象最明显复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓指数与对数函数，两者互为反函数底数非1的正数，1两边增减变故函数定义域好求分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注函数图象单位圆，周期奇偶增减现同角关系很重要，化简证明都需要正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变逆反原则作指导，升幂降次和差积条件等式的证明，方程思想指路明万能公式不一般，化为有理式居先公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质对指无理不等式，化为有理不等式高次向着低次代，步步转化要等价数形之间互转化，帮助解答作用大证不等式的方法，实数性质威力大求差与0比大小，作商和1争高下直接困难分析好，思路清晰综合法非负常用基本式，正面难则反证法还有重要不等式，以及数学归纳法图形函数来帮助，画图建模构造法四、《数列》等差等比两数列，通项公式N项和两个有限求极限，四则运算顺序换数列问题多变幻，方程化归整体算数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》虚数单位i一出，数集扩大到复数一个复数一对数，横纵坐标实虚部对应复平面上点，原点与它连成箭箭杆与X轴正向，所成便是辐角度箭杆的长即是模，常将数形来结合代数几何三角式，相互转化试一试代数运算的实质，有i多项式运算i的正整数次慕，四个数值周期现一些重要的结论，熟记巧用得结果虚实互化本领大，复数相等来转化利用方程思想解，注意整体代换术几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短三角形式的运算，须将辐角和模辨利用棣莫弗公式，乘方开方极方便辐角运算很奇特，和差是由积商得四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得复数实数很密切，须注意本质区别六、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则与序无关是组合，要求有序是排列两个公式两性质，两种思想和方法归纳出排列组合，应用问题须转化排列组合在一起，先选后排是常理特殊元素和位置，首先注意多考虑不重不漏多思考，捆绑插空是技巧排列组合恒等式，定义证明建模试关于二项式定理，中国杨辉三角形两条性质两公式，函数赋值变换式七、《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念线线线面和面面、三对之间循环现方程思想整体求，化归意识动割补计算之前须证明，画好移出的图形立体几何辅助线，常用垂线和平面射影概念很重要，对于解题最关键异面直线二面角，体积射影公式活公理性质三垂线，解决问题一大片八、《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求解析几何是几何，得意忘形学不活图形直观数入微，数学本是数形学1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2 公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=。