《人教版九年级数学上第22.1.4二次函数的图像与性质重难点题型总结（精编）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上第22.1.4二次函数的图像与性质重难点题型总结（精编）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1 二次函数的图像与性质题型一 利用二次函数的性质比较大小例题 若A（4，y1）、B(3，y2)、C（4，y3）为二次函数，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y2y1y3 D. y3y2y1变式训练：1、已知（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）是二次函数y=x2-4x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是A.y1y2y3B.y3y2y1C.y1y3y2D.y2y1y32、已知函数y3（x2）2的图象上有三点A（，y1）、B（5，y2）、C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay2y1y3By1y2y3Cy2y3y1Dy3
2、y2y13、已知A（-134，y1），B（-1，y2），（53，y3）是二次函数y=-x2-2x+5上的点，则y1，y2，y3的大小关系是A.y1y2y3B.y3y2y1C.y1y3y2D.y2y1y34、 已知抛物线过A（-2,0），B（0,0），C（-3，y1），D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是_.题型二 确定二次函数的最值例题 分别在下列范围内求函数的最大值和最小值(1)0x2；(2)2x3；(3)0x3变式训练：1在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）
3、Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是42当时，二次函数的最大值是_.3矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_4如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2），x1的最小值为4，则x2的最大值为（）A6B4C2D2题型三 利用抛物线的对称性解题例题 如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x1，则点B的坐标是_1二次函数y=ax2+bx+c的函数值y自变量x之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为_ x-1014y4-1-4-12. 抛
4、物线yax2+bx+c过（-1,0）和（5,0）两点，那么该抛物线的对称轴是_变式训练：1、 如图，抛物线与x轴相交于点A、B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_2、 如图，已知抛物线的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ )A （ 2 ， 3 ） B （ 3 ， 2 ） C （ 3 ， 3 ） D （ 4 ， 3 ）3、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上若抛物线p=ax2-10ax+8（a0）经过点C、D，则点B的坐标为_题型四 根据
5、图像确定系数之间的关系例题 已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ；，其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个D5个变式训练：1.二次函数的图象如图所示，对称轴为给出下列结论：；，其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个2如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：；有两个相等的实数根；.其中正确结论的序号为（ ）A.B.C.D.3如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：2a+b=0，abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，当y0时，2x4，其中正确的是（） A B
6、C D4如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；2a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；c+ab；3a+c0其中正确的结论有_5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: (1)b24ac. (2)abc0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c0. (5)a-b+c0.则正确的结论 _(填序号) 6已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；当时，正确的是_（填写序号）题型五 根据平移求面积例题 如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点
7、P沿直线移动到点P（2，-2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_.变式训练：1、如图，平行于y轴的直线l被抛物线yx2+1、yx21所截当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为_平方单位2、如图，抛物线的顶点为P（3，3），与y轴交于点A（0，4），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（3，3），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为（）A24 B12 C6 D423、把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，求两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）4、如图，点A（m，5），B（n
8、，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A，B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）ABCD题型六 待定系数法求二次函数解析式例题1一个二次函数的图象经过点，和，求这个二次函数的表达式.例题2已知抛物线的顶点坐标为（4,-1），与y轴交于点（0,3），求这条抛物线的表达式.变式训练：1已知某抛物线过点C(0,3),顶点坐标是（2，1），求这条抛物线的解析式.2如图，抛物线顶点为A（2，4），且过原点，与x轴的另一个交点为B，求抛物线的解析式；求AOB面积；抛物线上是否存在点M，使OBM的面积等于10？若存在，
9、求出M点坐标，若不存在，说明理由；3直线与抛物线交于、两点，其中在轴上，是抛物线的顶点。（1）求与的函数解析式；（2）求函数值时的取值范围。4如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-1,0），直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过A，B，C三点，直线交抛物线于点D，交BC于点E，连接CD，BD.（1）求二次函数的表达式；（2）求 BCD的面积.题型七 二次函数与一次函数的图像例题 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）A B. C. D.变式训练：1. 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（b0）与一次函数y=ax+c的大致图象
10、可能是（） AB CD2在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）ABCD3已知是非零实数，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（ ）ABCD题型八 二次函数的综合探究题1、如图，已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象相交于点A（-1，0）、B（2，-3），且二次函数与y轴相交于点C（1）求点m的值和二次函数的表达式；（2）求出抛物线的顶点P的坐标及ABP的面积；（3）请直接写出当y1y2时，自变量的取值范围2、如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由
