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1、上海市虹口区2018届高三一模数学试卷2017.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数的定义域是 2. 已知是定义在上的奇函数，则 3. 首项和公比均为的等比数列，是它的前项和，则 4. 在中，、所对边分别是、，若，则 5. 已知复数（）满足，则的范围是 6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 7. 已知、是三棱锥的棱、的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则等于 8. 在平面直角坐标系中，双曲线的
2、一个顶点与抛物线的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为 9. 已知和的图像的连续的三个交点、构成三角形，则的面积等于 10. 设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则 11. 在中，是的中点，点列（）在线段上，且满足，若，则数列的通项公式 12. 设，其中，如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 异面直线和所成的角为，则的范围是（ ） A. B. C. D. 14. 命题：“若，则”的逆否命题为（ ） A. 若，则或 B. 若，则或C. 若，则且 D. 若，则且15. 已知函数，则（ ）
3、A. 2017 B. 1513 C. D. 16. 已知Rt中，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在三棱锥中，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成的角的大小.18. 已知函数，其中，且此函数的最小正周期等于.（1）求的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在的最大值和最小值.19. 如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边、紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路
4、交于点和.（1）设（），将的面积表示为的函数；（2）求的面积（）的最小值.20. 已知平面内的定点到定直线的距离等于（），动圆过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线，在曲线上任取一点，过作的垂线，垂足为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）记点到直线的距离为，且，求的取值范围；（3）判断的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.21. 已知无穷数列的各项均为正数，其前项和为，.（1）如果，且对于一切正整数，均有，求；（2）如果对于一切正整数，均有，求；（3）如果对于一切正整数，均有，证明：能被8整除.参考答案一. 填空题1. 2. 0 3. 1 4. 5. 6. 18 7. 8. 9. 10. 411. 12. 或二. 选择题13. C 14. C 15. D 16. B三. 解答题17.（1）略；（2）. 18.（1），；（2）最大值为2，最小值. 19.（1）；（2）时，. 20.（1）；（2）；（3）一个交点. 21.（1），；（2）当为偶数，当n为奇数，；（3）数学归纳法，略.
