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1、制作人：汪龙忠2018年中考专题复习 -二次函数与几何综合一、直线与二次函数1、（平行线与二次函数）（2011铜仁25）如图，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P(t,0），若PQCM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标.二、扇形与二次函数2、（阴影面积与二次函数）（2008铜仁25）如图，在平面直
2、角坐标系中，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4），M是ABC的外接圆，M为圆心（1）求抛物线的解析式；（2）求阴影部分的面积；（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQx轴交BC于Q，设PQ=k，CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值三、三角形与二次函数3、（折叠与二次函数）（2010铜仁25）如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB2，OA3，点P是OA上的任意一点，PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合(1)设OPx，OEy，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；(2)当PDOA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；(3)在
3、（2）条件下，抛物线上是否存在一点M，使得MPE是直角三角形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 4、（相似三角形与二次函数）（2012铜仁25）如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由 5、（等腰三角形与二次函数）（2013铜仁25）如图，已知直线y=3x-3分
4、别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过 A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合) (1)求抛物线的解析式： (2)求ABC的面积； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标.三、动点与二次函数6、（2015铜仁）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在A
5、B上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积四、周长与二次函数7、（2016铜仁）如图，抛物线y=ax2+bx-1(a0)经过A(-1，0),B(2，0)两点，与y轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标；(3) 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的RtDNM与RtBOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。五、作图与二次函数8（2017铜仁）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（0，2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得MP1P2与MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标
