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1、RLC串联谐振法测电容摘要: 电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而改变。将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随之变化，这称作电路的稳态特性。利用这特性，当电源频率满足一定条件时，电源和电阻上的相位差为0，即两波形重叠，回路就发生了谐振现象。此时回路成纯电阻性，此时的电源频率。本实验研究了用示波器观察波形，找出频率点测电容大小的方法即RLC谐振法测电容，用这种方法测量未知电容，并就实验原理、实验操作、实验误差进行分析。关键词： 电容，电感，相位，示波器，RLC谐振频率 阻抗1. 实验目的1.了解容抗和感抗随频率变化情况2. 利用示波器测量给定
2、电容的大小。3.、加深理解电路发生谐振的条件、特点。2、 实验仪器DH4503型RLC电路实验仪、电容、导线、UTD2062C数字示波器。3、 实验原理 1.RLC谐振 由RLC组成的电路在周期性交变电源的激励下，将产生受追形式的的交流振荡，其振荡幅度随交变电源频率的改变而变化，当电源频率满足一定条件时，回路的振荡幅度达到最大值，即回路发生谐振。2.测RLC谐振频率 通过逐点改变加在（直接或间接）RLC谐振回路上信号频率来找到最大输出时的频率点，并把这一频点定义为RLC谐振频率。3.RLC串联电路如图5.1图示错误所示： 在图5.1所示的R、L、C串联电路中，当正弦交流信号源的频率f改变时，电
3、路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。取电阻R上的电压U0作为响应，当输入电压U维持不变时，在不同信号频率的激励下，测出U0之值，然后以f为横坐标，以U0/U为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即为幅频特性，亦称谐振曲线，如图5.2所示。 图5.1 RLC串联电路 图5.2 谐振曲线图中所加交流电压U（有效值）的角频率为w ，则电路的的复阻抗为：复阻抗的模为：复阻抗的幅角:即该电路电流滞后于总电压的位差值,回路中的电流I（有效值)为：。上面三式中均为频率（或角频率）的函数，当回路中其他元件参数取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率。图2（a）（b）（c）分别为RLC串联电路的阻抗，相位
4、差，电流随频率的变化曲线。其中（b）图曲线称为相频特性曲线；（c）图曲线称为幅频特性曲线。由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率特点为:当时，电流相位超前于电压，整个电路呈电容性。当0时，,电流相位滞后于电压，整个电路呈电感性。当时，即或，整个电路呈纯电阻性。随偏离越远，阻抗越大，而电路越大。由于电容随频率的增大，阻抗变小；电阻处于理想状态，不随频率而改变；电感随频率的增大，阻抗增大。所以当时，感抗和容抗相等，相互抵消，此时就处于谐振状态，而随频率的增大呈电感性，随频率的减少呈电容性。5. 电容的测量对于所研究的电路，保持信号源输出电压幅度一定时，以上各参数都将随信号源频率的改变而变化，由电路的
5、复阻抗公式不难看出，当信号源的频率满足条件时，电路总阻抗为最小，电流则达到最大值。易知，只要调节中的任意一个量，电路都能达到谐振。 则调节输出电压的频率，测出电阻两端的电压，然后根据谐振回路的谐振频率或，可求得 。4、 实验步骤1.按图5.1连接好仪器。设2.接通电源，开机预热2分钟，把函数信号发射器输出端与示波器Y轴通过探头连接在一起。3.打开示波器，调整好波形图后，置零然后按测量键后再按F5键两次，然后再按CH2看需要的数据。（CH1接输入电压端，CH2接输出电压端）4.调节输出电压的频率由1KHZ连续变化，观察电阻两端电压的变化及示波器的波形变化，当调至某一频率时（调节过程中应保持信号发
6、生器的输出电压不变），电压达到最大，然后记录下所调的频率及对应的电压值U，信号的周期，所得的图形是从低变高再变低。5.保持R ，L，U不变，调节频率并将对应R上的电压值计入表中。6.根据数据画出图，然后根据图读出最大电压的频率。将此时的频率代入到中求C，即可。五、数据记录及处理测量RLC谐振频率 U=2V 此部分要有数据支撑频率f(KHz)3.34.25.05.56.06.36.57.28.49.6R上电压U（V)1.731.751.801.841.791.771.751.711.691.65由图得：则由公式得：应改变电感的值，测出不同的的谐振频率，计算电容平均值，不确定度等六、实验分析1.
7、选取的频率组数据不够多，电压最大值时的频率数据不够精确。2. 电压不稳定，使结果有误差。3. 图中得出的数据不够精确，使结果有误差。4. 连接电容没接好导致的误差。5. 仪器本身存在的误差。6. 操作时间过长，时电阻 ，电容，电感的温度上身导致的误差。7. 操作的次数少，数据少引起的误差。七、注意事项1. 连接电容时，线头接紧，使操作时不宜掉出。2. 计算时注意单位换算。3. 到接近电压达最大值，要慢慢调，小幅度的改变频率，这样可以增大测量精确度。7、 实验体会 我选择了RLC谐振频率的方法测电容的大小，然而在本次示波器测电容的实验中，刚开始我测不出我想要的数据，示波器的使用也不熟，但经过老师
8、和同学的指导，我才发现电路图连接有问题，调整电路后，我的实验才得以改善。在这次实验中，要细心观察，慢慢记录数据，这就要求我们有耐心。 这次的设计性实验，不仅很好的锻炼了我的学习思维能力和独立思考能力，充分利用资源的能力，调查资料的能力，还加强了我们的动手能力和探索能力，对错误不断的思考然后去寻找正确的方法，同时我也明白了实验对我们的学习是多么的重要，并且有很大的促进作用。让我更好运用以前所学到的知识。让自己找到自己不足的地方。参考文献 1 谢慧媛等.普通物理实验指导（电磁学部分）M.北京：北京大学出版社，1989 2 杨述武.普通物理实验（电磁学部分）M. 北京：高等教育出版社，1991 3 赵丽华等. 新编大学物理实验 M. 浙江：浙江大学出版社，2007 4 曾天海，徐加琴，谢路平.用示波器粗测电容电感值J.1996
