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1、+-06重庆卷24.(19分)有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（）(1) 试求图中区域II的电场强度;(2) 试求半径为r的粒子通过O2时的速率;(3) 讨论半径rr2的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。答案
2、:（1）EB，方向竖直向上（2）vv0（3）rr0时，vv0，F总0，粒子会向上极板偏转；rr0时，vv0，F总0，粒子会向下极板偏转；06全国卷II25（20分）如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？答案：粒子在整个过程中的速度大小恒为V，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有C1D1C
3、n+1AOnO1Oyxr1，r2。 现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至O1点，OO1的距离d2(r2r1)。此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足nd2r1，则粒子再经过半圆Cn+1就能经过原点，式中r1，2，3，为回旋次数。由式解得n1，2，3，联立式可得B1、B2应满足的条件：n1，2，3， 评分参考：、式各2分，求得式12分，式4分。解法不
4、同，最后结果得表达式不同，只要正确的，同样得分。06北京卷20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I2若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于tB.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于tC.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于tD.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t答案：D07四川卷如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直
5、纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3107kg、电荷量q=+2103C的带电粒子以速度v=5102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域 A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D。.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边07天津卷如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴
6、后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是A.，正电荷 B.，正电荷C. ，负电荷 D. ，负电荷海南卷粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(A)07宁夏卷在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（APd）射入磁场（不计重力影响）。如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方
7、向与半圆在Q点切线方向的夹角为（如图）。求入射粒子的速度。由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得： 解得：设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/QR/。由几何关系得： 由余弦定理得：解得：设入射粒子的速度为v，由 解出：07全国卷两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y0，0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在
8、竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧
9、组成，圆心分别是c和c 由对称性得到 c在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足解得 由数学关系得到：代入数据得到：所以在x 轴上的范围是07全国卷如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并在此通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点是速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大
10、小B。（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma 加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有 由式得 设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量 由式得 设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为，则有 由式得 （2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有 设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有。用表示与y轴的夹角，由几何关系得 由式解得 由式得 。07江苏卷磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场，
11、被限束光栏限制在的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片上。（重力影响不计）（）若能量在（0，且）范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些粒子打在胶片上的范围x1 .(2)实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在角内进入磁场。试求能量均为的粒子打到感光胶片上的范围x2 江苏卷如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻0.1的正方形线框以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（）线框边刚进入磁场时受到安培力的
12、大小。（）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热。（）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。08.(江苏卷)14.（16分）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求： （1）小球运动到任意位置P（x,y）处的速率v. （2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. （3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm.14.(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得，mgy=mv2 得 v= （2）设在最大距离ym处的速率为v
13、m,根据圆周运动有，qvmB-mg=m 且由知 由及R=2ym得 （3）小球运动如图所示，由动能定理 （qE-mg）|ym|= 由圆周运动 qvmB+mg-qE=m 且由及R=2|ym|解得vm=08.(天津卷)23.（16分）在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。23.（16分）（1）设粒子过N点时速度v，有cosv2v0 粒子从M点运动到N点的过程，有qUMNmv2mvUMN （2）粒子在磁场中以O/为圆做匀速圆周运动，半径为O/N，有qvB r （3）由几何关系得ONrsin 粒子在电场中运动的时间t1，有ONv0t1 t1粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T 设粒子在磁
