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1、+-06重庆卷24.(19分)有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电,电量与其表面积成正比。电离后,粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子,其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。()(1) 试求图中区域II的电场强度;(2) 试求半径为r的粒子通过O2时的速率;(3) 讨论半径rr2的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。答案
2、:(1)EB,方向竖直向上(2)vv0(3)rr0时,vv0,F总0,粒子会向上极板偏转;rr0时,vv0,F总0,粒子会向下极板偏转;06全国卷II25(20分)如图所示,在x0与x0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且B1B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的比值应满足什么条件?答案:粒子在整个过程中的速度大小恒为V,交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动,轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q,圆周运动的半径分别为r1和r2,有C1D1C
3、n+1AOnO1Oyxr1,r2。 现分析粒子运动的轨迹。如图所示,在xy平面内,粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点,接着沿半径为r2的半圆D1运动至O1点,OO1的距离d2(r2r1)。此后,粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴),粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点,若OOn即nd满足nd2r1,则粒子再经过半圆Cn+1就能经过原点,式中r1,2,3,为回旋次数。由式解得n1,2,3,联立式可得B1、B2应满足的条件:n1,2,3, 评分参考:、式各2分,求得式12分,式4分。解法不
4、同,最后结果得表达式不同,只要正确的,同样得分。06北京卷20.如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入,沿曲线dpa打到屏MN上的a点,通过pa段用时为I2若该微粒经过P点时,与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒,最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于tB.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于tC.轨迹为pb,至屏幕的时间将等于tD.轨迹为pa,至屏幕的时间将大于t答案:D07四川卷如图所示,长方形abcd 长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直
5、纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3107kg、电荷量q=+2103C的带电粒子以速度v=5102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域 A从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边 B从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边 C从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边 D。.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边07天津卷如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角,若粒子穿过y轴正半轴
6、后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是A.,正电荷 B.,正电荷C. ,负电荷 D. ,负电荷海南卷粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是(A)07宁夏卷在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B。一质量为m,带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(APd)射入磁场(不计重力影响)。如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度。如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出,出射方
7、向与半圆在Q点切线方向的夹角为(如图)。求入射粒子的速度。由于粒子在P点垂直射入磁场,故圆弧轨道的圆心在AP上,AP是直径。设入射粒子的速度为v1,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得: 解得:设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心,连接O/Q,设O/QR/。由几何关系得: 由余弦定理得:解得:设入射粒子的速度为v,由 解出:07全国卷两屏幕荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴,交点O为原点,如图所示。在y0,0x0,xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔,一束质量为m、带电量为q(q0)的粒子沿x周经小孔射入磁场,最后打在
8、竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为25,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。解:对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示:带电粒子的轨迹和x=a相切,此时r=a,y轴上的最高点为y=2r=2a ;对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示:左边界的极限情况还是和x=a相切,此刻,带电粒子在右边的轨迹是个圆,由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线,又两段圆弧
9、组成,圆心分别是c和c 由对称性得到 c在 x轴上,设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足解得 由数学关系得到:代入数据得到:所以在x 轴上的范围是07全国卷如图所示,在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离为h;C是x轴上的一点,到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,继而同过C点进入磁场区域,并在此通过A点,此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求:(1)粒子经过C点是速度的大小和方向;(2)磁感应强度的大
10、小B。(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度,有qE=ma 加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0,由A点运动到C点经历的时间为t,则有 由式得 设粒子从C点进入磁场时的速度为v,v垂直于x轴的分量 由式得 设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为,则有 由式得 (2)粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R,则有 设圆心为P,则PC必与过C点的速度垂直,且有。用表示与y轴的夹角,由几何关系得 由式解得 由式得 。07江苏卷磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示,放射源发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场,
11、被限束光栏限制在的小角度内,粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片上。(重力影响不计)()若能量在(0,且)范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些粒子打在胶片上的范围x1 .(2)实际上,限束光栏有一定的宽度,粒子将在角内进入磁场。试求能量均为的粒子打到感光胶片上的范围x2 江苏卷如图所示,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场,竖直方向磁场区域足够长,磁感应强度,每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻0.1的正方形线框以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场,求()线框边刚进入磁场时受到安培力的
12、大小。()线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热。()线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。08.(江苏卷)14.(16分)在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放,小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速度为g.求: (1)小球运动到任意位置P(x,y)处的速率v. (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时,小球从O静止释放后获得的最大速率vm.14.(1)洛仑兹力不做功,由动能定理得,mgy=mv2 得 v= (2)设在最大距离ym处的速率为v
13、m,根据圆周运动有,qvmB-mg=m 且由知 由及R=2ym得 (3)小球运动如图所示,由动能定理 (qE-mg)|ym|= 由圆周运动 qvmB+mg-qE=m 且由及R=2|ym|解得vm=08.(天津卷)23.(16分)在平面直角坐标系xOy中,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求(1)M、N两点间的电势差UMN ;(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r; (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。23.(16分)(1)设粒子过N点时速度v,有cosv2v0 粒子从M点运动到N点的过程,有qUMNmv2mvUMN (2)粒子在磁场中以O/为圆做匀速圆周运动,半径为O/N,有qvB r (3)由几何关系得ONrsin 粒子在电场中运动的时间t1,有ONv0t1 t1粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T 设粒子在磁