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1、复 习,1、什么是物体的体积?你会计算哪些物体的体积?,2、它们的体积公式分别是什么?可否综合成一个公式?,你能说出下列立体图形统一的体积公式吗?,正方体体积=底面积高,长方体体积=底面积高,V=Sh,圆面积计算公式的推导过程,圆面积计算公式的推导过程,圆面积计算公式的推导过程,圆面积计算公式的推导过程,运用了什么数学思想?,什么是圆柱体的体积呢?,?怎样求圆柱体的体积呢?,圆柱的体积,九年义务教育六年制小学数学第十二册,把圆柱的底面平均分的份数越多,切拼成的立体图形越接近长方体。,1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等?,2、它的底面积变了吗?,3、它的高变了吗?,高,底面积,高,
2、=,底面积,=,因为 长方体的体积=底面积高,所以 圆柱体的体积=底面积高,V =s h,直柱体的体积 = 底面积高,16平方米,8 米,9 米,15平方米,你会计算它们的体积吗?,例题:1,一个圆柱,底面积是40dm2,高是2.5dm。求它的体积?,S底=40dm2 h=2.5dm VSh=402.5=100(dm3) 答:圆柱的体积是100立方分米。,同步练习,教材第20页,做一做。,.已知圆柱体的底面半径和高,怎样求体积? .已知圆柱体的底面直径和高,怎样求体积? .已知圆柱体的底面周长和高,怎样求体积 ?,讨论;,S=r2 v=sh= r2 h,r=c2 S=r2 v=sh = r2
3、h,例2: 一个圆柱,底面半径是2cm,高是5cm。求它的体积?,r=2cm h=5cm,r=2cm h=5cm S底=r2 =223.14 =43.14 =12.56(cm2) VSh=512.56=62.8(cm3) 答:圆柱的表面积是62.8平方厘米。,例3、计算右图圆柱是体积。(单位:dm),d=10dm h=4dm S底=(d2)2 =(102)23.14 =253.14 =78.5(dm2) VSh=478.5=314(dm3),例4、一个圆柱,底面周长是94.2m,高是100m。求它的体积?,c=94.2m h=100m S底=(c2)2 =3.14(94.223.14)2 =3
4、.14152 =3.14225 =706.5(m2) VSh=100706.5=70650(m3) 答:圆柱的体积是70650立方米。,d=8cm h=10cm S底=(d2)2 =(82)23.14=163.14=50.24(cm2) VSh=1050.24=502.4(cm3)=502.4(ml) 答:502.4大于498,所以这个杯子能装下这袋奶。,(1)相同点:都是运用圆柱的体积计算公式; (2)不同点:求体积的相关数据是从圆柱的外面测得的,求容积的相关数据是从圆柱的里面测得的。,教学小结:,圆柱形物体的体积和容积计算方法的异同:,1、教材P21“练习三”第1、2、3题。,1、回忆体积
5、计算公式的推导过程。 2、运用公式解决问题时应注意什么?,课堂小结,教材P21“练习二”第4、5题。,课堂作业,(一)同步练习 1、圆柱的体积指的是( )。 2、6.4m3 = ( )dm3 2升25毫升 = ( )升 =( )dm3,3、圆柱的底面积是4.6cm2,高是1.5cm,它的体积是( )cm3。 4、计算下面各圆柱的体积。(单位:dm),5、把圆柱体的底面分成若干等份,然后把圆柱切开,拼起来后,圆柱体就转化成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于( ),高就是( )。因为长方体的体积=( )( ),所以圆柱体的体积=( )( ),用字母表示是( )。长方体的前、后两面积之和,就是
6、圆柱的( ),长方体的上、下两个面就是圆柱的( ),长方体的左、右两个面的面积都等于圆柱的( )与圆柱的( )的乘积。,(二)拓展练习,1、一个圆柱体的体积是6000立方厘米,底面积是20平方厘米,高是( )。,2、一个圆柱,底面周长是6.28dm,高是6dm,它的体积是多少立方分米?,2、把一个高2米的圆柱零件垂直于高锯成两段,表面积增加了20m2。原来这个圆柱的体积是多少立方米?,3、一个圆柱的侧面积是4710平方厘米,高是15厘米,它的体积是多少?,4、一个圆柱形的钢材,底面直径和高都是4分米,已知每立方分米钢重7.8千克,这块圆柱体钢重多少千克?,5、有两个体积相等的圆柱,一个圆柱的底
7、面积是12平方分米,高是6分米;另一个圆柱的高是9分米,底面积是多少平方分米?,6、有一个高为18厘米,内直径为8厘米的圆柱形水杯,里面盛有15厘米深的水。如果要把水加满,这个水杯还可以盛水多少升?,7、子昂广场有一个圆柱形水池,底面积是28.26m2,它的容积是84.78m3。现在池中装有 池水,现在水深多少米?,8、两个圆柱体的高相等,它们的底面半径的比是3:4。已知较大的体积是256立方厘米,那么较小圆柱的体积是多少?,9、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件,它的侧面积展开正好是一个正方形,求这个机件的体积。,10、圆柱的底面积扩大到原来的3倍,高不变,它的体积将扩大( )倍。,11、
8、一个圆柱的高缩小到原来的 ,底面半径扩大2倍,它的体积( )。,(三)智能练习,1、把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?,2、将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长? 3、某锻造厂要锻造一个直径是6厘米,高为2厘米的圆柱形零件毛坯,要截取直径为2厘米的圆钢多长?,4、一个底面半径为3分米,高为8分米圆柱形水槽,把一块石块完全浸入这个水槽,水面上升了2分米,这块石块的体积是多少? 5、一个无盖的圆柱形水桶,侧面积是188.4平方分米,底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要多少平方分米?这个水桶的容积是多少立
9、方分米?,6、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm,高是多少厘米? 7、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?,8、一个圆柱体的高是 10厘米。如果高减少3厘米,则表面积比原来减少94.2平方厘米,原来圆柱体的体积是多少立方厘米? 9、把一个长3厘米,宽1厘米的长方形纸沿着一边旋转一周后得到什么几何图形,这个几何图形的体积是多少?,10、用一块长157厘米,宽942厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面,再另用一块铁皮
10、做底,怎样做才能使此容器的容积最大? 11、把一块石头放入装有水的圆柱形玻璃容器中,水面上升了0.5cm(完全浸没,且水没有溢出)。已知这个玻璃容器的底面直径是12cm,高8cm。求这块石头的体积?,12、在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里,有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢材从桶里取出后,桶里的水下降了3厘米。求这段钢材的长。,13、如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米),14、将高都是1米,底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体,这个物体的体积是多少?,15、下图是个钢管的示意图,求它的体积(单位:厘米)。,16、下图把一根圆木锯成一半(单
11、位:厘米),求这个半圆柱木料的体积。,17、如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米),2,6,4,18、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?,19、长方体容器中有水3744立方分米,水深是14.4分米,又知长方体和圆柱体底面积的比是53(从容器里面量)。现将水倒入圆柱容器里一部分,使两个容器中的水深相等,这时容器中水的深度是多少?,20、牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯
12、每次挤出1厘米长的牙膏。这样,这一支牙膏只能用多少次?,其它练习,1、一个长方体和一个圆柱的体积 相等,高也相等,那么它们的 底面积( )。 2、一根横截面面积是10平方厘米 的圆柱形钢材,长是2米,它的 体积是( )立方厘米。,相等,2000,h = h,讨论题: 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大? 2、它们的什么条件是相同的? 3、圆柱的体积大小与什么有关?,甲 乙,图1:,h = h,甲 乙,图1:,讨论题: 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大? 2、它们的什么条件是相同的? 3、圆柱的体积大小与什么有关?,圆柱体的大小与底面积有关! 高相等时底面积越大的体积越大。,上,下,图2,将一个圆柱截成不
13、相等的两段,哪个圆柱体积大?,上,下,当底面积相等时,高越长的体积越大。,三、判断对错。,、圆柱体体积与长方体体积相等。 ( ) 、长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。 ( ),3、圆柱体的底面积越大,它的 体积越大。,( ),4、圆柱体的高越长,它的体积越 大。,( ),5. 圆柱体的底面积越大,它的体积越大。,( ),生活中的数学,一饮料生产商生产一种饮料,采用圆柱形易拉罐包装,从易拉罐的外面量,底面直径是6厘米,高是12厘米,易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字样。请大家讨论:生产商是否欺骗了消费者?,四、求下面圆柱的体积。(只列式不计算。),1、底面积24平方厘 米,高12厘米。,2,2、底面半径 2 厘 米, 高 5 厘米。,5,12,2412,3.14, 5,