《定义域和值域.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《定义域和值域.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、定义域、解析式、值域方法总结(一)定义域:1. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域)相同函数的判断方法:表达式相同;定义域一致 (两点必须同时具备)2. 求函数的定义域有哪些常见类型?函数定义域求法:l 分式中的分母不为零;l 偶次方根下的数(或式)大于或等于零;l 指数式的底数大于零且不等于一;对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。l 正切函数 l 反三角函数的定义域l 函数yarcsinx的定义域是 1, 1 ,值域是,函数yarccosx的定义域是 1, 1 ,值域是 0, ,函数yarctgx的定义域是 R ,值域是.,函数yarcctgx的定
2、义域是 R ,值域是 (0, ) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。3. 如何求复合函数的定义域?义域是_。 复合函数定义域的求法:已知的定义域为,求的定义域,可由解出x的范围,即为的定义域。例 若函数的定义域为,则的定义域为 。分析:由函数的定义域为可知:;所以中有。解:依题意知: 解之,得 的定义域为二函数解析式求法 一、 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。例1 设是一次函数,且,求解:设 ,则 二、 配凑法:已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。
3、但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域。 例2 已知 ,求 的解析式解:, 三、换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。例3 已知,求解:令,则, 四、代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。例4已知:函数的图象关于点对称,求的解析式解:设为上任一点,且为关于点的对称点 则,解得: ,点在上 把代入得: 整理得 五、构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。例5 设求解 显然将换成,得: 解 联立的方程组,得:例6 设为偶
4、函数,为奇函数,又试求的解析式解 为偶函数,为奇函数, 又 ,用替换得: 即 解 联立的方程组,得 , 六、赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。 例7 已知:,对于任意实数x、y,等式恒成立,求解对于任意实数x、y,等式恒成立,不妨令,则有 再令 得函数解析式为:七、递推法:若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数,满足,对任意的自然数 都有,求 解 ,不妨令,得:,又 分别令式中的 得: 将上述各式相加得:,
5、(二):函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。例 求函数y=的值域 y=3+(23x) 的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5,x-1,2的值域。求函数y=(+x+2)的值域3、判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面点拨:将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域下面,我把这一类型的详细写出来,希望你能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例
6、求函数y=值域。5、函数单调性法 通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容例求函数y=(2x10)的值域求函数y=4x1-3x(x1/3)的值域6、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角 。以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域。函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数值域中同样发挥作用。例 求函数y=x+的值域。y=x-3+2x+17 、不等式法利用基本不等式a+b2,a+b+c3(a,b,c),求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例:多种方法综合运用总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。在已确定的场地上,采用多种手段查明场地工程地质条件;采用综合评价方法,对场地和地基稳定性做出结论;对不良地质作用和特殊性岩土的防治、地基基础形式、埋深、地基处理等方案的选型提出建议;提供设计、施工所需的岩土工程资料和参数。5