《定轴转动刚体的轴承动约的束力》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定轴转动刚体的轴承动约的束力（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3 12.3 定轴转动刚体的定轴转动刚体的 轴承动约束力轴承动约束力 在工程实际中，通常将转动机械的转动部件，称为在工程实际中，通常将转动机械的转动部件，称为转子转子。 如果忽略其本身的变形，转子是定轴转动的刚体。由于质如果忽略其本身的变形，转子是定轴转动的刚体。由于质 量不够均匀，制造安装不够精确，转子的质心不一定落在量不够均匀，制造安装不够精确，转子的质心不一定落在 转轴上，转子的质量对称面不一定与转轴垂直。转子运动转轴上，转子的质量对称面不一定与转轴垂直。转子运动 时，这种偏心和偏角误差，将产生相应的惯性力。因此我时，这种偏心和偏角误差，将产生相应的惯性力。因此我 们称转子处于运动
2、状态作用于轴承上的力为们称转子处于运动状态作用于轴承上的力为动压力动压力，称转，称转 子处于静止状态作用于轴承上的力为子处于静止状态作用于轴承上的力为静压力静压力，二者之差称，二者之差称 为转子作用于轴承的为转子作用于轴承的附加动压力附加动压力。以上是转子对轴承的作。以上是转子对轴承的作 用，如果考虑轴承对转子的作用，则分别称为静约束力、用，如果考虑轴承对转子的作用，则分别称为静约束力、 动约束力和附加动约束力。动约束力和附加动约束力。 在一般情况下，如图在一般情况下，如图 12-1312-13 所示，刚体所示，刚体 在主动力在主动力 F1F1 、 F2F2 、 、 FnFn 作用下绕作用下绕
3、 定轴定轴 ABAB 转动。设 转动。设 为定坐标系，为定坐标系， Axyz 为与刚体固连的动坐标系。在图示位置，动为与刚体固连的动坐标系。在图示位置，动 坐标系与定坐标系重合，则质心坐标系与定坐标系重合，则质心 C 的位置、的位置、 对转轴的转动惯量和惯性积分别为对转轴的转动惯量和惯性积分别为 C （ （ 、 、 ）、 、 、 ）、 Jz 和和 Jxz 、 Jyz ， A 与与 B 的距离为的距离为 L 。轴承动约束力在坐标轴上的投。轴承动约束力在坐标轴上的投 影分别为 影分别为 在图示瞬时，设动坐标系的角位移、 在图示瞬时，设动坐标系的角位移、 角速度、角加速度分别 角速度、角加速度分别
4、。 。 此瞬时刚体上的惯性力系向此瞬时刚体上的惯性力系向 A 点简化的点简化的 主矢和主矩分别由主矢和主矩分别由 与与 111 zyAx C x C y C z ByBxAzAyAx FFFFF、 kkk , CR MaF 1 2 yzxzIx JJM 计算，得计算，得 jFiFjxyMiyxMF IyIxCCCCRI )()( 22 kMjMiM kJjJJiJJM IzIyIx zxzyzyzxzIO )()( 22 根据达朗贝尔原理，它们与主动力根据达朗贝尔原理，它们与主动力 F1 、 F 2 、 、 Fn ，约束力 ，约束力 在形式上组成一空 在形式上组成一空 间的平衡力系，平衡方程为
5、间的平衡力系，平衡方程为 ByBxAzAyAx FFFFF、 0)(, 0)( 0)(, 0)( 0)(, 0)( 0, 0 0, 0 0, 0 Izizz IyBxiyy IxByixx Azziz IyByAyyiy IxBxAxxix MFMFM MlFFMFM MlFFMFM FFF FFFFF FFFFF 此方程组的最后一个方程不包含轴承约束力。这表明：惯性力主此方程组的最后一个方程不包含轴承约束力。这表明：惯性力主 矩 只作用在促使该刚体加速和（或减速）转动的物体上；当主动矩 只作用在促使该刚体加速和（或减速）转动的物体上；当主动 力、转动的起始条件以已知时，可用它求出角加速度、角
6、速度和转动力、转动的起始条件以已知时，可用它求出角加速度、角速度和转动 规律。应用此方程组的前五个方程，可以求出此瞬时轴承的动约束力规律。应用此方程组的前五个方程，可以求出此瞬时轴承的动约束力 Iz M ziAz ccyzxzyiixAy ccxzyzxiiyAx yzxzixBy xzyzyBx FF xyMJJ l FFM l F yxMJJ l FFM l F JJ l FM l F JJ l FM l F )()( 1 )( 1 ( )()( 1 )( 1 ( )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 22 22 2 2 i 可见，轴承动约束力由两部分组成：一是由主动力引可见，轴承动约束
7、力由两部分组成：一是由主动力引 起的，与运动无关，为静约束力；二是由惯性力主矢起的，与运动无关，为静约束力；二是由惯性力主矢 、主矩引起的，为附加动约束力。、主矩引起的，为附加动约束力。 （ 12-1 3 ） 图 如何才能有效地控制、进而消除附加动约束力？从如何才能有效地控制、进而消除附加动约束力？从 12-1312-13 中可以中可以 看到，只有满足以下条件时，才能消除附加动约束力。为了消除看到，只有满足以下条件时，才能消除附加动约束力。为了消除 轴承的附加动约束力，刚体绕定轴转动时，刚体的转轴必须是中轴承的附加动约束力，刚体绕定轴转动时，刚体的转轴必须是中 心惯性主轴，即心惯性主轴，即 0
8、, 0 yzxzcc JJyx 例 例 12-7 一电动机水平放置，转子质量一电动机水平放置，转子质量 m 300 kg ，对，对 其转轴其转轴 z 的回转半径的回转半径 0.2 m 。质心偏离转轴。质心偏离转轴 e 2 m m 。已知该电动机在起动过程中的起动力矩。已知该电动机在起动过程中的起动力矩 M 150 k Nm ，当转子转至图示的瞬时位置，转速，当转子转至图示的瞬时位置，转速 n 2400r/min 。 试求此瞬时转子的角加速度和轴承的动约束力。不计轴试求此瞬时转子的角加速度和轴承的动约束力。不计轴 承的摩擦。承的摩擦。 解：首先，运用方程组解：首先，运用方程组 中的最后一个方程式
9、，中的最后一个方程式， 计算图示时的角加速度，计算图示时的角加速度， 即即 0, 0)( zz IMFM A 0 2 mM 解得解得 2 2 5 .12srad m M 而此瞬时的角速度为而此瞬时的角速度为 2 80 60 2 srad n 由此可得质心由此可得质心 C C 的加速度为的加速度为 22 025. 0)5 .12002. 0(smsmeaa CCx A 2222 3 .126)80(002. 0 (smsmeaa n CCy 惯性力系向惯性力系向 O 点简化的主矢、主矩分别为点简化的主矢、主矩分别为 ,5 . 7 NmaF CxIx mNmMNmaF ICyBy 150,1079
10、. 3 24 其方向如图所示 0)(40. 075 . 0 , 0)( IyByAx FmgFFM kNFmgF IyBy 78.21)( 75. 0 40. 0 根据空间力系的平衡条件，列平衡方程并计算轴承约束力为根据空间力系的平衡条件，列平衡方程并计算轴承约束力为 A kNFmgFmgFFFF IyAyIyByAyy 06.19)( 75. 0 35. 0 , 0, 0 NFFFFFM IxBxIxBxAy 0.4 75.0 40.0 , 040.075.0, 0)( NFFFFFFF BxIxAxIxBxAxx 5 . 3, 0, 0 在在 y 向的静约束力和附加动约束力分别向的静约束力
11、和附加动约束力分别 为为 NFF NmgF Iy d By s By 3)( )( 1021.20 75. 0 40. 0 1568 75. 0 40. 0 A NFFNmgF Iy d Ay s Ay 9)()( 1069.17 75.0 35.0 ,1372 75.0 35.0 附加动约束力与静约束力之比为附加动约束力与静约束力之比为 89.12 )( )( )( )( mg F F F F F Iy s By d By s Ay d Ay 由此可见，仅仅由于质心偏离转轴由此可见，仅仅由于质心偏离转轴 2mm ，轴承的附加动约束力竟高，轴承的附加动约束力竟高 达静约束力的达静约束力的 12.89 倍。这说明，倍。这说明， 在制造安装转速比较高的转子时，在制造安装转速比较高的转子时， 必须尽量减小质心偏离转轴的距离必须尽量减小质心偏离转轴的距离 e 。 A
