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1、【课题】 31排列与组合（一）【教学目标】知识目标：理解排列的定义，掌握排列数的计算公式能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高【教学重点】排列数计算公式 【教学难点】排列数计算公式【教学设计】复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础一个排列元素是不可重复的也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题排列的概念中有两个要素一个是不同的元素，另一个是一定的顺序从n个不同元素中，取出m(mn)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素
2、的排列数，用符号表示.采用这个符号是执行国家的新规定有些教材中使用符合表示例2是巩固排列数公式的题目例3与例4是排列的实际应用题其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序例4是综合利用计数原理与排列知识的题目讲解时要注意进行数学方法的渗透首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷教材介绍了利用计算器计算排列数的方法【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示
3、课题31排列与组合*创设情境 兴趣导入基础模块中，曾经学习了两个计数原理大家知道：（1）如果完成一件事，有N类方式.第一类方式有k1种方法，第二类方式有k2种方法，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有= + +（种） （3.1）（2）如果完成一件事，需要分成N个步骤完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 = （种） （3.2）下面看一个问题：在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，
4、按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数.首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法根据分步计数原理，共有32=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：北京重庆，北京上海，重庆北京，重庆上海，上海北京，上海重庆.介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果015*动脑思考 探索新知我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.一般地，从n个不同元素中，任取m (mn)个元素，按
5、照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，时叫做选排列，时叫做全排列.总结归纳分析关键词语思考理解记忆引导学生发现解决问题方法20*巩固知识 典型例题例1写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列分析首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边解 所有排列为【说明】如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点25*动脑思考 探索新知从n个不同元素中，取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示. 例
6、1中，从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的的排列数为可以看到 下面研究计算排列数的公式计算可以这样考虑：假定有排列顺序的m个空位（如图31） 第1位 第2位 第3位 第m位 图31第一步，从n个元素中任选1个元素，填到第1个位置，有n中方法；第二步，从剩余的n1个元素中任选1个元素，填到第2个位置，有n1种方法；第三步，从剩余的n2个元素中任选1个元素，填到第3个位置，有n3种方法； 第m步，从剩余的n（m1）个元素中任选1个元素，填到第m个位置，有nm+1种方法；根据分步计数原理，全部填满空位的方法总数为n(n1)(n2)(nm+1) 由此得到，从n个不同元素中任取m(mn)个元素
7、的排列数为 =n(n1)(n2)(nm+1) （3.） 其中，且mn公式（3.3）叫做排列数公式当m=n时，由公式（3.3）得=n(n1)(n2)321. （3.4）正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n!.【说明】规定即 n! = n(n1)(n2)321.因此公式（3.4）还可以写成 =n! （3.5）一般地， 因此，当mn时，公式（3.3）还可以写成 （3.6）总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆启发引导学生发现解决问题的方法40*巩固知识 典型例题【例题】例2 计算和解 =54=20， 例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选
8、法？分析选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同元素中取3个元素的排列数解 不同的送法的种数是 即共有210种不同送法说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）；进行有关排列数的证明与研究通常使用公式（3.6）.例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？分析 因为百位上的数字不能为0，所以分成两步考虑问题第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取2个数排列解 所求三位数的个数为【说明】象例4这样，“首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤
9、来研究问题”是本章中经常使用的方法引领讲解说明引领分析说明引领讲解说明观察思考主动求解观察思考理解思考主动求解注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳55*动脑思考 探索新知【计算器使用】利用计算器，可以方便地求出任意一个正整数的阶乘.以计算为例，计算方法是：输入数字4，然后依次按键SHIFT 、 、 = ， 显示24.即=24.利用计算器，可以方便地计算排列数.以计算为例，计算方法是：输入数字6，然后依次按键SHIFT 、 ，然后输入数字3，按键 = ，显示120.即=120.仔细分析讲解关键词语思考记忆启发引导学生发现解决问题的方法60*运用知识 强化练习 1.填空 （1）已知=56，那
10、么n= . （2）用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，共有 个.2.在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况65*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：排列数计算公式的内容是什么？结论：从n个不同元素中任取m(mn)个元素的排列数为=n(n1)(n2)(nm+1)质疑归纳强调回答理解强化师生共同归纳强调重点70*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？提问巡视指导反思动手求解培养反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题31（必做）；学习指导31（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通
