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1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章 21 设水位自动控制系统的原理方案如图 118 所示，其中Q为水箱的进水流量， 为水箱的用水流量， 12 Q H为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为 F，希望水面高度 为，与对应的水流量为，试列出 水箱的微分方程。 0 H 0 H 0 Q 解 当Q时，H；当 021 QQ = 0 H= 21 QQ 时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q 21 Q成 正比，此时有 )()( )( 0201 0 QQQQ dt HHd F= 于是得水箱的微分方程为 21 QQ dt dH F= 22 设机械系统如图 257 所示，其中为输入位移，为输出位移。试分别列写各
2、系统的微分方程式 及传递函数。 i x 0 x 图 257 机械系统 解 图 257(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得 1 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 00201 )(xmxfxxf i )()(2ttxtx=+& 解：对上式两边去拉氏变换得： （2s+1）X（s）=1/s 2 12 411 ) 12( 1 )( 22 + += + = sssss sX 运动模态 t e 5 . 0 所以：)1 (2)( 2 1t ettx = ()）。ttxtxtx()()()(=+ + & & & 解：对上式两边去拉氏变换得： 1)() 1( 2 =+sXss 4/3)2/1( 1 )
3、1( 1 )( 22 + = + = sss sX 运动模态 te t 2 3 sin 2/ 所以： = tetx t 2 3 sin 3 2 )( 2/ （3）。ttxtxtx( 1)()(2)(=+& & 解：对上式两边去拉氏变换得： s sXss 1 )() 12( 2 =+ 222 ) 1( 1 1 11 ) 1( 1 ) 12( 1 )( + + + = + = + = ssssssss sX 5 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 运动模态e )1 (t t + 所以： )1 (11)(teteetx ttt += 2-6 在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程： PKQ
4、 = 式中K为比例常数，P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在其平衡点附近作微小变化，试导出线性化 方程。 ),( 00 PQ 解： 设正常工作点为 A，这时 00 PKQ = 在该点附近用泰勒级数展开近似为： )( )( )( 00 0 xx dx xdf xfy x += 即Q )( 010 PPKQ= 其中 0 1 1 2 1 0 P K dP dQ K PP = = = 2-7 设弹簧特性由下式描述： 1 . 1 65.12yF = 其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。 解： 设正常工作点为 A，这时 1 . 1 00 65.12yF = 在
5、该点附近用泰勒级数展开近似为： )( )( )( 00 0 xx dx xdf xfy x += 即 )( 010 yyKFF= 其中 1 . 0 0 1 . 0 01 1 . 1915.131 . 165.12 0 yy dy dF K yy = = = 2-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为： cos 0 dd Ee = 式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。 解： 设正常工作点为 A，这时 00cosdd EE = 6 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 在该点附近用泰勒级数展开近似为： )( )( )( 00 0 xx d
6、x xdf xfy x += 即)(cos 00 0 = sdd KEe 其中 00sin d d s E d de K= = = 2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c，试求系统的传递函数和脉冲 响应。 tt eet += 2 1)( 解：对输出响应取拉氏变换的： )2)(1( 24 1 1 2 11 )( 2 + + = + + + = sss ss sss sC 因为：)( 1 )()()(s s sRssC= 所以系统的传递函数为： 2 2 1 1 1 )2)(1( 1 )2)(1( 24 )( 2 + + + = + += + + = ssss s
7、ss ss s 系统的脉冲响应为： tt eettg 2 )()( += 2-10 设系统传递函数为 23 2 )( )( 2 + = sssR sC 且初始条件 c(0)=-1,(0)。试求阶跃输入 r(t)=1(t)时，系统的输出响应 c(t)。 c & 解：由系统的传递函数得： )(2)(2 )( 3 )( 2 2 trtc dt tdc dt tcd =+ （1） 对式（1）取拉氏变换得： )(2)(2)0(3)(3)0()0()( 2 sRsCcssCcscsCs=+& （2） 将初始条件代入（2）式得 s ssCss 1 23)()23( 2 =+ 即： 2 2 1 41 23 6
8、22 )23( 32 )( 22 2 + + + = + + = + = sssss s ssss ss sC 所以： tt eetc 2 242)( += 7 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 2-11 在图 2-60 中，已知和两方框相对应的微分方程分别是 )(20)(10 )( 6tetc dt tdc =+ )(10)(5 )( 20tctb dt tdb =+ 且初始条件均为零，试求传递函数及 )(/ )(sRsC)(/ )(sRsE 解：系统结构图及微分方程得： 106 20 )( + = s sG 520 10 )( + = s sH 250230120 )520(200 200
9、)520)(106( )520(200 520 10 106 20 1 106 20 10 )()(1 )(10 )( )( 2 + + = + + = + + + = + = ss s ss s ss s sHsG sG sR sC 250230120 50015001200 200)520)(106( )106)(520(10 520 10 106 20 1 10 )()(1 10 )( )( 2 2 + + = + + = + + = + = ss ss ss ss ss sHsGsR sE 2-12 求图 2-61 所示有源网络的传递函数 解：（a） 000 0 0 0 0 0 0 0
10、 00 1 1 1 1 /CRT sT R sC R sC R sC RZ= + = + = 8 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 ) 1( )( )( 0 0 1 0 10 +=sT R R Z R sU sU i （b） 000 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 1 /CRT sT R sC R sC R sC RZ= + = + = 111 1 1 1 11 11 CRT sC sT sC RZ= + =+= ) 1)(1( 1 )( )( 01 100 10 +=sTsT sCRZ Z sU sU i （c） 222 12 21 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 21
11、12 1 ) 1( 1 1 1 /) 1 /( CRT RsT sTR sC sT R sC sT R sC sT R sC RRZ = + + = + + + = + =+= 1 1 )( )( 12 2 0 1 0 120 + + = RsT sT R R R Z sU sU i 2-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示，试求闭环传递函数U()()。 图2-62 控制系统模拟电路 解： 0 1 0 1 )()( )( R Z sUsU sU i = + （1） 0 2 1 2 )( )( R Z sU sU = （2） 0 2 2 0 )( )( R R sU sU =（
12、3） 式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得 9 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 0 2 0 2 0 1 0 0 )()( )( R R R Z R Z sUsU sU i = + 即 221 3 0 0221 3 0 0 0 )( )( 1 )( )()( RZZ R sU sU RZZ R sU sUsU ii =+= + 所以：1 )( )( 221 3 0 0 = RZZ R sU sUi 21 3 021 21 2 21 1 3 0 2 21 1 221 3 0 221 221 3 0 0 ) 1( 1 1 1 1 1 1 )( )( RRsRCsT RR R sCsT R R R
13、 sCsT R RZZR RZZ RZZ RsU sU i + = + + + = + = + = 2-14 试参照例2-2给出的电枢控制直流电动机的三组微分方程式，画出直流电动机的结构图，并由结构图等效变换求 出电动机的传递函数和 )(/ )(sUs am )(/ )(sMs cm 解：由公式（2-2） 、 （2-3） 、 （2-4）取拉氏变换 )( )()( sI RsL sEsU a aa aa = + )()(sCsE mea = )()(sMsIC mam = )( )()( s fsJ sMsM m mm cm = + 得到系统结构图如下： Ua(s) Ia(s) Cm Ce Mm
14、 Mc 1 Las+Ra Jms+fm 1 m(s) 10 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 memmaa m mmaa me mmaa m a m CCfsJRsL C fsJRsL CC fsJRsL C sU s + = + + + = )(1 1 1 )( )( memmaa aa mmaa me mm c m CCfsJRsL RsL fsJRsL CC fsJ sM s + + = + + + = )(1 1 1 )( )( )(/ )( 0 ss i 0 0 165 15V K =3 10 30 1 =K2 10 20 2 =K )()()( 0 sss ie =)()( 0 s
15、Ks es =)()( 21 sUKKKs ssa = )()()()(sEssILsIRsU baaaaa +=)()(sICsM amm = )()()()( 00 2 sMsMsfssJs cm =+)()( 0 sKsE bb = 2-15 某位置随动系统原理方块图如图2-63所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要 求： o 330 max = (1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2； (2) 画出系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-63 位置随动系统原理图 解： （1） （2） U U 系统结构图如下： 11 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 K0 K1K2Ks 1 Las+Ra Cm Kb 1 Js2+fs i Us Ua Eb Mm Mc 0 e 0 (3) 系统传递函数)(/ )( 0 ss i msbmaa ms bmaa ms bmaa ms aa bm aa m s aa bm aa m s
