《用配方法化二次型成标准形数学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用配方法化二次型成标准形数学课件（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 56 用配方法化二次型成标准形上页 下页 铃结束返回补充例题 首页用正交变换化二次型成标准形 具有保持几何形状不变的优点 如果不限于用正交变换 那么还可以有多种方法 (对应有多个可逆的线性变换 )把二次型化成标准形 本节只介绍拉格朗日配方法 上页 下页 铃结束返回首页补充例题提示 例 1 化二次型 f 为标准形 并求所用的变换矩阵 其中fx122x225x322x1x22x1x36x2x3配方可得fx122x1x22x1x32x225x326x2x3解(x1x2x3)2(x22x3)2(x1x2x3)2(x1x2x3)2x224x2x34x32x22x322x2x3由于 f 中含变换 x1的
2、平方项 故把含 x1的项归并起来 2x225x326x2x3下页上页 下页 铃结束返回首页补充例题例 1 化二次型 f 为标准形 并求所用的变换矩阵 其中fx122x225x322x1x22x1x36x2x3配方可得fx122x1x22x1x32x225x326x2x3解就把 f化成标准形 (规范形 ) fy12y22(x1x2x3)2(x22x3)2所用变换矩阵为100210111C (| C | 1 0) 令 3332232112xyxxyxxxy 即3332232112yxyyxyyyx 令 3332232112xyxxyxxxy 即3332232112yxyyxyyyx 下页 上页 下
3、页 铃结束返回首页补充例题提示 例 2 化二次型 f 为规范形 并求所用的变换矩阵 其中f2x1x22x1x36x2x3在 f 中不含平方项 而在标准形中只含平方项 令 x1y1y2 x2y1y2 则x1x2y 12y 22解33212211yxyyxyyx 先作变换可得 f2y122y224y1y38y2y3下页上页 下页 铃结束返回首页补充例题提示 例 2 化二次型 f 为规范形 并求所用的变换矩阵 其中f2x1x22x1x36x2x3解33212211yxyyxyyx 先作变换可得 f2y122y224y1y38y2y3下页f2y122y224y1y38y2y3 2(y1y3)22y228y2y32y32 2(y1y3)22(y22y3)26y32再配方 得f2(y1y3)22(y22y3)26y32上页 下页 铃结束返回首页补充例题解33212211yxyyxyyx 可得 f2y122y224y1y38y2y3先作变换令 333223116)2(2)(2yzyyzyyz 即 333223216162216121zyzzyzzy 就把 f 化成规范形fz12z22z32所用的变换矩阵为6100612121632121C 例 2 化二次型 f 为规范形 并求所用的变换矩阵 其中f2x1x22x1x36x2x3 再配方 得f2(y1y3)22(y22y3)26y32
