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1、一解答题（共6小题）1（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2 （1）求实数k的取值范围 （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值2、（2015昆山市）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0 （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值3、（2013南充）关于x的一元二次方程为（m1）x22mx+m+1=0 （1）求出方程的根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4（2015十堰）已知关于x的一元二次方程x2
2、（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值5（2015咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0 （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根6（2015潜江）已知关于x的一元二次方程x24x+m=0 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值7、 （2015乐山）已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程有两个不想等的实数根； （2）若A
3、BC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5 . 当ABC是等腰三角形时， 求k的值.2015年08月11日hb251232010的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共5小题）1（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值考点：根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后
4、去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可解答：解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2点评：本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式=b24ac0求出k的取值范围，此题难度不大2（2015昆山市一模）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+
5、m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值考点：根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）先求出的值，再通过配方得出0，即可得出结论；（2）根据x1、x2是原方程的两根，得出x1+x2=m3，x1x2=m+1，再根据|x1x2|=2，得出（x1x2）2=8，再根据（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2，代入计算即可解答：解：（1）=（m+3）24（m+1）=m2+2m+5=（m+1）2+40，无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）x1、x2是原方程的两根，x1+x2=m3，x1x2=
6、m+1，|x1x2|=2，（x1x2）2=8，（x1+x2）24x1x2=8，（m3）24（m+1）=8，m1=1，m2=3点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根6、考点：解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解菁优网版权所有分析：（1）利用求根公式x=解方程；（2）利用（1）中x的值来确定m的值解答：解：（1）根据题意，得m1a=m1，b=2m，c=m+1，=b24ac=（2m）24（m1）（m+1）=4，则x1=，x2=1；（2）由（1）知，x1=1+，方程的两个根都为正整数，
7、是正整数，m1=1或m1=2，解得m=2或3即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数点评：本题考查了公式法解一元二次方程要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解3（2015十堰）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值考点：根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）根据根的判别式的意义得到0，即（2m+3）24（m2+2）0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2
8、）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果解答：解：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0有实数根，0，即（2m+3）24（m2+2）0，m；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）22x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）22（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=14（舍去），m=2点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系4
9、（2015咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值解答：解：（1）=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论m为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1或2，m=2不合题意，m=1点评：本题考查的是一元二次方程根
10、的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是解题的关键6（2015潜江）已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值考点：根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，再变形已知条件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果解答：解：（1）方程有实数根，=（4）24m=164m0，m4；（2）x1+x2=4，5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2，x1=2，把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0，解得：m=12点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系第10页
