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1、,人教版 小学数学 五年级下册 第七单元,数学广角,找次品,2,6,5,4,1,3,教学目标,教学重难点,教法学法,教学过程,板书设计,教材分析,教材分析,本单元旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，在教学中把这种思想方法采用学生可以理解的形式，通过生动有趣的事例呈现出来，能有效地分析和解决问题。,过程与方法,情感态度 与价值观,C,知识与技能,A,B,教学目标,1.通过观察、猜测、验证、推理等活动，体会解题策略的多样性及优化方法的有效性。,2.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决生活中的简单问题，培养学生的应用
2、意识和解决实际问题的能力。,3.培养学生团结协作的精神和动手操作的能力。,教学目标,重点：,难点：,体会解题策略的多样性及运用 优化法解决问题的有效性。,用优化的数学思想方法解决 实际问题。,教学重难点,教法：,学法：,情境教学法 引导发现法,自主学习法 动手实践法 小组讨论法 活动探究法,教法学法,创设情境，激发兴趣,自主合作，感悟新知,探究新知，寻找最优策略,灵活运用，拓展延伸,教学过程,（一）创设情境，激发兴趣,有3瓶钙片，其中一瓶少了几片，同学们能想办法把它找出来吗？,天平秤,电子秤,（一）创设情境，激发兴趣,（二）自主合作，感悟新知,次品,（二）自主合作，感悟新知,次品,次品,至少称
3、几次能保证找出来？,有3盒福娃礼盒，,其中一盒略重些。,平衡,不平衡,（二）自主合作，感悟新知,有5瓶钙片，其中1瓶少了几片，怎样才能找出来呢？,（二）自主合作，感悟新知,来，我们一起称一称！,这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法 把它找出来。,可以用天平称。,天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。,1,我用手掂了掂， 掂不出来。,（二）自主合作，感悟新知,说一说你是怎么称的?,我们小组找到了！ 称了 _ 次。,（二）自主合作，感悟新知,平衡,不平衡,还要再称1次。,在余下3瓶中，,平衡,不平衡,再称1次,5（1，1，1，1，1）,5,5,5，（1,1,1,1,1）,5，（2,2,1）
4、,2,3,5,5，（1,1, 1,1, 1）,2,5（1，1，1，1，1）,3次,2次,平衡,不平衡 2（1，1）,2次,（二）自主合作，感悟新知,有一些药品，其中一瓶少了3片，用天平 称，至少称几次就一定能找出它呢？,有8瓶,请选择一种试一试。,（二）自主合作，感悟新知,平衡,不平衡,再称1次,在余下的2瓶中，,还要再称1次。,平衡,不平衡,还要再称1次,再称1次,平衡,不平衡,还要再称1次,不平衡,还要再称1次,有9个零件，其中有一个次品，而且次品是稍重一些的，你能找出来吗？,（三）探究新知，寻找最优策略,把每次称的过程记录下来吧。,每次拿 2 个称太慢了，能 不能分成几份称呢?,在一些零
5、件里有 1 个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?,2,咱们从 9 个零件开始实验吧!,（三）探究新知，寻找最优策略,平衡,不平衡,7个零件至少称2次,平衡,不平衡,再称1次,在余下的3个里,再称1次,平衡,不平衡,再称2次,在余下的5个里,再称1次,9,9,9,9,9,9，(1，1，1，1， 1，1，1，1，1),4,9，(3，3，3),2,9，(4，4，1),9，(2，2，5),3,3,3,9，(2，2，2，3),（三）探究新知，寻找最优策略,观察实验记录，你能发现什么?,平 衡 3(1，1，1）,不平衡 3(1，1，1),9（3，3，3）,2次,（三）探究新知，
6、寻找最优策略,你发现了吗?,通过实验我发现要使称的次数最少,应该把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,就能保证找出次品而且称的次数最少!,怎样分称的次数最少？,有9个零件，其中8个质量相同，另有一个次品,A. 1，1，7；,B. 3，3，3；,C. 2，2，5.,(质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。,至少称2次,至少称3次,至少称3次,B. 3，3，3；,分成 3 份称，需要 称的次数最少。,分成 3 份称的 方法最好。,如果零件是 10 个，11 个应该怎样称?,（三）探究新知，寻找最优策略,规律,利用天平找次品的时候，把待测的物品分成3份，能够平均分的，就平均分成3份；不能平均分
7、的，也尽量使多的与少的一份只差1。,如果零件是10 个，11个应该怎样称?,（三）探究新知，寻找最优策略,共16盒,其中一盒略重些,至少称几次能保证找出来？,至少,保证,在较重的3个中，再称1次。,平衡,不平衡,在较重的5个中,再称2次,至少称3次保证找出来,平 衡：6(2，2，2）,不平衡 5(2，2，1),16（5，5，6）天平两边各放5个,3次,把16分成3份，每份分别是5，5，6，称法如下：,3次,共16个,其中一个略重些，,至少称几次能保证找出来？,把它们平均分成2份，每份8个，用天平称， 至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。 （ ）,8个礼盒至少称2次,共3次,平 衡：4(1，1
8、，2）,不平衡 5(2，2，1),14（5，5，4）天平两边各放5个,3次,把14个球分成3份，每份分别是5，5，4，称法如下：,3次,有14个球形状、大小一样的球，其中一个质量较轻是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出不合格产品？,质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽查的19盒产品中有1盒不合格。至少称几次能保证将这盒产品找出来？如果在天平的两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？,3次。有可能。因为如果在天平的两端各放9盒时，天平正好平衡，那么最后剩下的1盒就是次品。,8个球,26个球,80个球,4次,3次,2次,3次,3次,4次,7次,5次,7次,5次,4次,5次,34个球
9、,7次,5次,4次,5次,如果继续用天平称的办法保证最少称4次才能找出的你觉得总个数是多少个？ 请观察老师的板书，个数与次数又有什么关系呢？ 339(2次) 33327 (3次) 333381 (4次) 一个数扩大三倍次数增加1次或者说一个3是一次，有几个3相乘就保证需要几次找出。 至少需要称5次才能找出不同，总数是多少？ 那242个需要几次呢？,判断。正确的打“”，错误的打“”。,误区,一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成3等份，最少称几次？写出称法。,解答： 第一次：砝码称盐，天平一边放5克和30克砝码，另一边称出35克盐。第二次：砝码加物体称物体，天平一边放30克砝码和
10、35克盐，另一边称出65克盐。第三次：物体称物体，天平一边放已称出的100克盐，另一边称出100克盐，剩下100克盐。,温馨提示： 在称量物体时，要联系生活实际，不要只想着用砝码称物体，还要想到砝码加物体再称物体，物体还可以称物体。,有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?,分成 3 份(4，4，2)，则至少称 2 次可以保证找出这瓶盐水。,（四）灵活运用，拓展延伸,1.,(1)如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。,我吃了 2 个。,这 9 筐里你吃 的是哪一筐?,300 g/筐,（四）灵活运用，拓展延伸,(2)你能称
11、2 次就保证把它找出来吗?,将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。,（四）灵活运用，拓展延伸,(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。,2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干?,3 次。,（四）灵活运用，拓展延伸,4. 小明和爸爸现在
12、年龄的和是 34 岁，3 年后爸爸比 小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?,今年小明的年龄: (34 - 24)2 = 5 (岁) 今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 (岁) 答: 今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。,（四）灵活运用，拓展延伸,5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来?,你会用下面的图表示 称的过程吗?,把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。,天平两边各放 4 袋。,平衡,不平衡,（四）灵活运用，拓展延伸,6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500
13、g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?,任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较重的大于 500 克。,（四）灵活运用，拓展延伸,7.* 五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两 个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人?
14、12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。,（四）灵活运用，拓展延伸,比一比,看谁是最棒的,加油!,27只乒乓球中有一只次品,次品比正品轻一些,如果用天平称,至少称几次能保证把次品找到?,现在有12个零件,其中1个质量合格,其中一个是次品(质量稍重一些).如果用天平称至少几次就可以保证找出这个次品零件?,问题：假定你有81个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？,答案：81（27，27，27） 4次,挑战题： 有10只相同的药瓶，每瓶中都装了10粒外观相同
15、的药丸，其中9瓶里每粒都是10克的，有一瓶里每粒都是9克的。请你用一架天平只称一次，就保证把这特殊的一瓶找出来，该怎样称？ 有12个1元硬币，其中有一个是次品（可能偏重，也可能偏轻），请你用一架天平称三次，保证找出这个次品，怎么称？,用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。),(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个? 244729。 (2)从上表你能发现什么规律? 为什么?,1、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克但不知道比500克重还是轻。用天平称，至少几次才能保证找出来？,2、有一些物品，其中一个重一些，用天平称3次就一定能找出较重的这一个。猜一猜，这些物品最多有多少个？,3、一把钥匙开一把锁。现在有6把钥匙和6把锁，但不知怎么相配。那么最多要试多少次能确保钥匙和锁全部匹配？,1、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?,2、有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?,3、这里有15个轮船上
