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1、南京市2018届高三年级学情调研 数 学 2017 .09参考公式：柱体的体积公式：VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合P1，0，1，2，Q0，2，3，则PQ 2若(abi)(34i)25 (a，bR，i为虚数单位)，则ab的值为 3某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为 4如图所示的算法流程图，若输出y的值为，则输入x的值为 5记函数f(x) 的定义域为D若在区
2、间5，5上随机取一个数x，则xD的概率为 6在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦点到其渐近线的距离为 7已知实数x，y满足条件则z=3x2y的最大 xOy(第9题）p2值为 8将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得 圆柱的体积为27cm3，则该圆柱的侧面积为 cm2.9若函数f(x)Asin(wxj)(A0，w0，|j|p)的部分图 象如图所示，则f(p)的值为 10记等差数列an前n项和为Sn若am10，S2m1110， 则m的值为 11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(，0上为单调增函数若f(1)2，则满足f(2x3)2的x的取值范围是 12在ABC中，AB3，AC2
3、，BAC120，若，则实数的值为 13在平面直角坐标系xOy中，若圆(x2)2(y2)21上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30上，则实数k的最小值为 14已知函数f (x)若存在唯一的整数x，使得0成立，则实数a的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，E是BC的中点，求证：（1）平面AB1E平面B1BCC1；A1B1C1ABCE(第15题）（2）A1C/平面AB1E16（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，
4、b，c，cosB（1）若c2a，求的值；（2）若CB，求sinA的值17（本小题满分14分）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时设f(x)t1t2（1）求f(x)的解析式，并写出其定义域；（2）当x等于多少时，f(x)取得最小值？18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点(1，)过椭圆C
5、的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：xm(ma)于点M已知点B(1，0)，直线PB交l于点N（1）求椭圆C的方程； （2）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值19（本小题满分16分）已知函数f(x)2x33(a+1)x26ax，aR（1）曲线yf(x)在x0处的切线的斜率为3，求a的值；（2）若对于任意x(0，+)，f(x)f(x)12lnx恒成立，求a的取值范围；（3）若a1，设函数f(x)在区间1，2上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，记h(a)M(a)m(a)，求h(a)的最小值20(本小题满分16分)已知数列an的各项均为正数，记数列an的前n项和为Sn，数列a
6、n2的前n项和为Tn，且3TnSn22Sn，nN*（1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式；（3）若k，tN*，且S1，SkS1，StSk成等比数列，求k和t的值南京市2018届高三年级学情调研卷 数学附加题 2017.09注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，CD是圆O的切线，
7、切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，DADC求证： CA3CBDABCO（第21A题）B选修42：矩阵与变换设二阶矩阵A（1）求A1；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2y21，求曲线C的方程C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）若直线l与圆C相切，求实数a的值D选修45：不等式选讲 解不等式：|x2|x1|5【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，
8、ABAD，ADBC，APABAD1（1）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；（2）求二面角BPDA的余弦值CDPBA（第22题）23（本小题满分10分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4现从袋中随机取两个球（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望南京市2018届高三年级学情调研数学参考答案及评分标准说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在
9、某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）10，2 27 316 4 5 63 7 6 818p 91 106 11(，2 12 13 140，23，8二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15（本小题满分14分）A1B1C1ABCE(第15题）F证明：
10、（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC因为AE平面ABC，所以CC1AE 2分因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC 因为BC平面B1BCC1，CC1平面B1BCC1，且BCCC1C，所以AE平面B1BCC1 5分因为AE平面AB1E，所以平面AB1E平面B1BCC1. 7分（2）连接A1B，设A1BAB1F，连接EF在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点 9分又因为E是BC的中点，所以EFA1C 11分因为EF平面AB1E，A1C平面AB1E，所以A1C平面AB1E. 14分16（本小题满分14分）解：（1）解法1在ABC中，
11、因为cosB，所以 2分因为c2a，所以，即， 所以 4分又由正弦定理得，所以 6分解法2因为cosB，B(0，p)，所以sinB2分因为c2a，由正弦定理得sinC2sinA，所以sinC2sin(BC)cosCsinC， 即sinC2cosC 4分又因为sin2Ccos2C1，sinC0，解得sinC， 所以 6分（2）因为cosB，所以cos2B2cos2B1 8分又0B，所以sinB，所以sin2B2sinBcosB2 10分因为CB，即CB，所以A(BC)2B，所以sinAsin(2B) sincos2Bcossin2B 12分 () 14分17（本小题满分14分）解：（1）因为t1， 2分t2 ， 4分所以f(x)t1t2， 5分
