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1、 7 / 7比例线段一、比例1、 四个数a，b，c，d成比例定义，比例的项，内、外项的含义。 (1)两个比相等的式子叫比例，记作：(abcd)，称作：a，b，c，d成比例(其中a，b，c，d均不为0)。(2)“比”两数相除叫两数的比，记作：(ab)，在此a是比的前项，b是比的后项。 (3)中各部分名称 a，d叫比例的外项 b，c叫比例的内项 d叫做a，b，c的第四比例项(a，b，c顺序不准乱动)(4)比例中项若abbc，则b叫a，c的比例中项。 2、比例的基本性质(7种变化形式) 3、应用比例的基本性质判断成比例线段将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：abcd，若最长(a)和最短(d)两条
2、线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明 线段a，b，c，d 成比例。 4、记住一些常用的结论：合比性质：如果，那么， 等比性质：:如果(bdn0)，那么【典型例题分析】 例1：判断下列每组线段是否成比例： a4，b，c，da，b4，c3，da3，b4，c5，d6 a3，b5，c6，d10 例2：已知，线段acm，b4cm，ccm，求a，b，c的第四比例项。 例3 ：已知，a2.4cm，c5.4cm，求a和c的比例中项b。 例4 ：已知，线段a1，b，c，求证：线段b是线段a，c的比例中项。 例5 ：若3x4y，求。 例6：已知，。 当bdf0时，求的值。 当b2d3f0时，求的值。
3、例7：在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米 ，那么古塔的高是多少米？ 例8：如图， ，AD15，AB40，AC28, 求：AE。 例9：(1)若3x4y，求xy、xxy、x2yxy的值。(2)若aba53，求a2bb的值。(3)x:y:z2:3:4，求xyz2x3yz的值。(4)已知a:b:c3:4:5，且2a3b4c1，求2a3b4c的值。(5)已知线段AB15cm，CD20cm。求AB:CD的值。例10：(1)已知：x：(x+1)=(1x)：3，求x。(2)若2x-3yx+y=12，求yx。(3) 若abb65，求 ab，
4、abb(4)若x2-3xy+2y2=0,求yx(5)已知x2=y3=z4求2x+3y-zz+2y-3x，x+y+zx(6)已知x:y:z=4:5:7,求，(7)a：b：c=1：3：5 且a+2bc=8求a、b、c(8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。(9)若，求，(10)y+zx=z+xy=x+yz=k,求k的值(两种情况)。(11)已知在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB12,AE6,EC4,且ADDBAEEC.求AD的长。黄金分割：1黄金分割点如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），若，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点
5、，AC与AB的比叫做黄金比，即AC=AB.2. 黄金分割点的画法已知：线段AB 求作：线段AB的黄金分割点C。 作法：如图： (1)过B点作BDAB，使BDAB (2)连结AD，在AD上截取DEDB (3)在AB上截取ACAE。 则点C就是所求的黄金分割点。 例1：已知P为线段AB的黄金分割点，且APPB，则 （ ）A、； B、； C、； D、例2：已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10cm，则PQ长为（ ） A、 B、 C、 D、:例3：已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？例4：如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那
6、么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性. 例5：以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？练习：一、选择题1、已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A、S1S
7、2B、S1S2 C、S1=S2D、S1S22、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，ACBC，则AC等于（）A、cmB、2（1）cm C、4（1）cmD、6（1）cm3、已知点P是线段MN的黄金分割点，MPNP，且MP=（1）cm，则MN等于（）A、2cmB、4cm C、6cmD、无法计算4、（2004安徽）如图，扇子的圆心角为x，余下的扇形的圆心角为y，x与y的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为（）A、216B、135C、120D、108二、填空题5、若点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，则 ，= 6、已知一点C把AB分成两段AC和BC，且ACBC
8、，当 就说C把AB黄金分割7、把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是 cm8、（2004淮安）科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）三、解答题9、已知一个等腰三角形如果腰与底边的比是黄金比,那么这样的等腰三角形称为黄金三角形.请你设法作出一个黄金三角形.10、已知线段AB=1,C为AB的黄金分割点,且ACBC,求AC-BC的值.11、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.12、已知C、D是线段AB上的两点,
9、且CD=(-2)AB,AC=BD,不难证明当AB=1时,C、D是线段AB的黄金分割点,试探究当AB任意长时,C、D是否是线段AB的黄金分割点?为什么?练习：1、从下列式子中求xy。 (x y) y 8 3 (xy)y122、已知：。求：(abc)b。3、已知：，xyz6。求x，y，z。4、已知：如图，AB8cm，AD2cm，BC7.2cm，E为BC中点。求：EF，BF 的长。 5、已知，线段a2，且线段a，b的比例中项为。求：线段b。 6、已知，点P在线段AB上，且APPB25。求ABPB，APAB。7、ABC和ABC中，且ABC的周长为50cm。求： ABC 的周长。8、已知，如图，。求证：
10、(1)(2) 练习：一、填空题1已知线段a=2，b=3，c=5时，若a，b，c，d四条线段成比例，则d=_2在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：4，则AP：AB=_，AB：PB=_3如果a=15cm，b=10cm，且b是a和c的比例中项，则c=_4已知a：b：c=2：3：5，则 =_5已知实数x，y，z满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x：y：z=_6、，则 ， 7、已知b是a，c的比例中项，且a=3cm，c=9cm，则b= cm。8、如果，那么 二、选择题9、如果，那么将作为第四比例项的比例式是（ ）A B C D 10、三线段、中，的一半的长等于的四分之一长，也等于的六分之一长
11、，那么这三条线段的和与的比等于（ ）A B C D 11、已知，则下列等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 12、下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm13、如果 a:b=12:8，且b是a和c的比例中项，那么b:c等于（ ）A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：414、已知，则在 这四个式子中正确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个比较文学是一种以寻求人类文学共通规律和民族特色为宗旨的文学研究。它是以世界文学的眼光，运用比较的方法，对各种文学关系进行的跨文化的研究。一个国家或民族的文学思潮、文学运动队另一个国家或民族文学发展的影响,不同国家具体作家的相互影响
