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1、直线与椭圆的位置关系专题学生版一、直线与椭圆问题的常规解题方法:1.设直线与方程;(提醒:设直线时分斜率存在与不存在;设为y=kx+b与x=my+n 的区别) 2.设交点坐标;(提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”) 3.联立方程组; 4.消元韦达定理;(提醒:抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单) 5.根据条件重转化;常有以下类型: “以弦AB为直径的圆过点0”(提醒:需讨论K是否存在) “点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题” 0; “等角、角平分、角互补问题” 斜率关系(或); “共线问题” (如: 数的角度:坐
2、标表示法;形的角度:距离转化法); (如:A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等); “点、线对称问题” 坐标与斜率关系; “弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题(提醒:注意两个面积公式 的 合理选择); 6.化简与计算; 7.细节问题不忽略; 判别式是否已经考虑;抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.二、基本解题思想:1、“常规求值”问题:需要找等式,“求范围”问题需要找不等式;2、“是否存在”问题:当作存在去求,若不存在则计算时自然会无解;3、证明定值问题的方法:常把变动的元素用参数表示出来,然后证明计算结果与参数无 关;也可先在特殊条件下求出定值,再给出一般的证明。4、处理定
3、点问题的方法:常把方程中参数的同次项集在一起,并令各项的系数为零,求 出定点;也可先取参数的特殊值探求定点,然后给出证明,5、 求最值问题时:将对象表示为变量的函数,几何法、配方法(转化为二次函数的最值)、 三角代换法(转化为三角函数的最值)、利用切线的方法、利用均值不等 式的方法等再解决;6、转化思想:有些题思路易成,但难以实施。这就要优化方法,才能使计算具有可行性,关键是积累“转化”的经验;椭圆中的定值、定点问题 一、常见基本题型: 在几何问题中,有些几何量和参数无关,这就构成定值问题,解决这类问题常通过 取参数和特殊值来确定“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三 角式,
4、证明该式是恒定的。 (1)直线恒过定点问题1、已知点是椭圆上任意一点,直线的方程为, 直线过P点与直线垂直,点M(-1,0)关于直线的对称点为N,直线PN恒过一定点G,求点G的坐标。2、已知椭圆两焦点、在轴上,短轴长为,离心率为,是椭圆在第一 象限弧上一点,且,过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭来源:学科网 圆于A、B两点。(1)求P点坐标;(2)求证直线AB的斜率为定值;3、已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点 , 求证:为定值. 4、 在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不 过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为, 射线交椭圆于点,交直线于点.()求的最小值
5、;()若,求证:直线过定点;椭圆中的取值范围问题一、常见基本题型: 对于求曲线方程中参数范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式,通过解不等式求得参数的范围;或建立关于参数的目标函数,转化为函数的值域来解. (1)从直线和二次曲线的位置关系出发,利用判别式的符号,确定参数的取值范围。 5、已知直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点A、B, 且,求的取值范围 (2) 利用题中其他变量的范围,借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范围. 6、已知点,若动点满足 ()求动点的轨迹的方程; ()设过点的直线交轨迹于,两点,若,求直线的斜率的取值范围.来源:学科网(3)利用基本
6、不等式求参数的取值范围7、已知点为椭圆:上的一动点,点的坐标为,求 的取值范围8.已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆相交于不同的两点.当时,求的取值范围.9.如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上, 点在上,且满足的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程;(II)若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两来源:学科网ZXXK 点(点在点之间),且满足, 求的取值范围.10、.已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为、,一个顶点为.(1)求椭圆的标准方程;(2)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求的取值范围. 11.已知椭圆的离心率为,以原点
7、为圆心,椭圆的短半轴长 为半径的圆与直线相切()求椭圆的方程;()若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满 足(O为坐标原点),当 时,求实数取值范围椭圆中的最值问题一、常见基本题型:(1)利用基本不等式求最值,12、已知椭圆两焦点、在轴上,短轴长为,离心率为,是椭圆在第一 象限弧上一点,且,过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交 椭圆于A、B两点,求PAB面积的最大值。(2)利用函数求最值,13.如图,轴,点M在DP的延长线上,且当点P在圆上运动时。 (I)求点M的轨迹C的方程;()过点的切线交曲线 C于A,B两点,求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。1
8、4、已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点. 将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.选做1、已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为 ,BC过椭圆m的中心,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y 轴负半轴的交点,且.求实数t的取值范围2.已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在 上,点在上,且满足2,(1)若,求点的轨迹的方程;(2)若动圆和(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数, 使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由3、已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离
9、的最大值为,最小值为()求椭圆的标准方程;()若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标4.如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m0),l交椭圆于A、B两个不同点。(1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围; (3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 比较文学是一种以寻求人类文学共通规律和民族特色为宗旨的文学研究。它是以世界文学的眼光,运用比较的方法,对各种文学关系进行的跨文化的研究。一个国家或民族的文学思潮、文学运动队另一个国家或民族文学发展的影响,不同国家具体作家的相互影响21