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1、 正方形的判定一选择题(共8小题)1已知四边形ABCD是平行四边形,再从AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()A选 B选 C选 D选2下列说法中,正确的是()A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直3下列命题中是假命题的是()A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形4已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有()当
2、AB=BC时,它是菱形;当ACBD时,它是菱形;当ABC=90时,它是矩形;当AC=BD时,它是正方形A1组 B2组 C3组 D4组5四边形ABCD的对角线AC=BD,ACBD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线,所成的四边形EFMN是()A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形6如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明()AAB=AD且ACBDBAB=AD且AC=BD CA=B且AC=BDDAC和BD互相垂直平分7下列命题中,真命题是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角
3、线互相垂直平分的四边形是正方形8如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF二填空题(共6小题)9能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_(填上一个符合题目要求的条件即可)10如图,在RtABC中,C=90,DE垂直平分AC,DFBC,当ABC满足条件_时,四边形DECF是正方形 (要求:不再添加任何辅助线,只需填一个符合要求的条件)11如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:_,使得该菱形为正方形12如图,在四边形ABCD中,A
4、B=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是_13已知四边形ABCD中,A=B=C=90,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是_14要使一个菱形成为正方形,需添加一个条件为_三解答题(共8小题)15已知:如图,ABC中,ABC=90,BD是ABC的平分线,DEAB于点E,DFBC于点F求证:四边形DEBF是正方形16如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M,N(1)求证:ADB=CDB;(2)若ADC=90,求证:四边
5、形MPND是正方形17如图,在RtABC中,ACB=90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由18如图,在ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,将ADE绕点E旋转180得到CFE(1)求证:四边形ADCF是平行四边形(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形?请说明理由19如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧
6、交于M、N两点,连接MN,交AB于点D、C是直线MN上任意一点,连接CA、CB,过点D作DEAC于点E,DFBC于点F(1)求证:AEDBFD;(2)若AB=2,当CD的值为_时,四边形DECF是正方形20如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作MEA C,MFAD,垂足分别为E、F(1)求证:CAB=DAB;(2)若CAD=90,求证:四边形AEMF是正方形21如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O运动到何处时,且ABC满足什么条件时,四边形A
7、ECF是正方形?(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE_是菱形吗?(填“可能”或“不可能”)22已知:如图,ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MNAC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角ACG的平分线于点F,连接AE、AF(1)求证:ECF=90;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请说明理由;(3)在(2)的条件下,ABC应该满足条件:_,就能使矩形AECF变为正方形(直接添加条件,无需证明)正方形的判定参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1已知四边形ABCD是平行四边形,再从AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD四个条件中,选两个作为补充条件
8、后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()A选B选C选D选考点:正方形的判定;平行四边形的性质分析:要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形解答:解:A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;D、由得有
9、一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意故选:B点评:本题考查了正方形的判定方法:先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定2下列说法中,正确的是()A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直考点:正方形的判定;对顶角、邻补角;平行四边形的性质;矩形的性质分析:根据对顶角的定义,正方形的判定,平行四边形的性质,矩形的性质对各选项分析判断利用排
10、除法求解解答:解:A、相等的角一定是对顶角错误,例如,角平分线分成的两个角相等,但不是对顶角,故本选项错误;B、四个角都相等的四边形一定是矩形,不一定是正方形,故本选项错误;C、平行四边形的对角线互相平分正确,故本选项正确;D、矩形的对角线一定相等,但不一定垂直,故本选项错误故选:C点评:本题考查了正方形的判定,平行四边形的性质,矩形的性质,对顶角的定义,熟记各性质与判定方法是解题的关键3下列命题中是假命题的是()A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形考点:正方形的判定;平行四边形的判定;
11、菱形的判定;矩形的判定专题:证明题分析:做题时首先熟悉各种四边形的判定方法,然后作答解答:解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(平行四边形判定定理);正确B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形,不一定是矩形,还可能是不规则四边形,错误C、一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确;D、一组邻边相等的矩形是正方形,正确故选B点评:本题主要考查各种四边形的判定,基础题要细心4已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有()当AB=BC时,它是菱形;当ACBD时,它是菱形;当ABC=90时,它是矩形;当AC=BD时,它是正方形A1组B2组C3组D4组考点:正方形的判定;平行四边
12、形的性质;菱形的判定;矩形的判定分析:根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断正确;根据所给条件可以证出邻边相等,可判断正确;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断正确;根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出错误解答:解:根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,它是菱形正确;四边形ABCD是平行四边形,BO=OD,ACBD,AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AO2,AB=AD,四边形ABCD是菱形,故正确;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知正确;根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时,它是矩形,不是正方形,故错误;故不正确的有
13、1个故选:A点评:此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定,关键是熟练掌握三种特殊平行四边形的判定定理5四边形ABCD的对角线AC=BD,ACBD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线,所成的四边形EFMN是()A正方形B菱形C矩形D任意四边形考点:正方形的判定分析:根据平行线的性质和判定得出NAO=AOD=N=90,EN=NM=FM=EF,进而判断即可解答:证明:如图所示:分别过A、B、C、D作对角线的平行线,ACMNEF,ENBDMF,对角线AC=BD,ACBD,NAO=AOD=N=90,EN=NM=FM=EF,四边形EFMN是正方形故选:A点评:此题主要考查了正方形的判定以及平行线的性质和判定等知识,熟练掌握正方形的判定定理是解题关键6如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明()AAB=AD且ACBDBAB=AD且AC=BD CA=B且AC=BDDAC和BD互相垂直平分考点:正方形的判定分析:根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案解答:解:A、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以不能判断平行四