有理数-知识点+经典例题.doc

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1、有理数考点1、正数和负数 正数:大于零的数 负数:小于零的数(在正数前面加上负号“”的数)注意:(1)0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点(2)对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“”号的数是负数例1、 向北走2000米与向南走1000米,若规定向北走为正,则向北走2000米可记作 ,向南走1000米记作 ,原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分,一名同学以平均成绩为标准,超过平均分记正,将五名同学的成绩分别记作15分,4分,0分,4分,15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分?例3、 观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的

2、数,你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么?1)、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2)、1、3、5、7、 、 、 易错点:1)误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数 例:a一定是正数吗?2)对于“0”的含义理解不准确例:下列说法错误的是( )A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数1、有理数的分类按定义分: 按性质符号分:有理数注意:1、有理数只包括整数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内:,-3,2,-1,-0.58,0,-3.14

3、,0.618,10整数集合: 分数集合: 非负数集合: 例2、下列说法正确的是( )A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数2、数轴(重点)定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义:(1)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可(3)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。(4)同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪 一个表示数轴?并说出理由。例2、请画出一条数轴,并且在数轴上标出下面

4、的有理数:3,-2,-3.5,0,+2,0.5.例3、如图所示,在数轴上,点A,B,C,D依次表示1.5,-2,2,-2.5。说出各点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度? 例4、如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点表示的数为( )A、30 B、50 C、60 D、80例5、如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为_例6、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上,文具店位于书店西边20m处,玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m,接着又向东走了60m,你知道此时小明的位置在哪吗?例7、有理数a,b,c在数轴上的位置

5、如图所示,求的值1、 相反数(重点)定义:只有符号不同的两个数叫做相反数。(在数轴上分别位于原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。)相反数的表示方法及多重符号的化简:(1)例1、有理数的相反数是( )(A) (B) (C)3 (D) 3例2、a的相反数是 , -a的相反数是 , 0的相反数是 例3、若a和b互为相反数,则a+b=例4、如果,那么,两个实数一定是 ( )A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数例5、如果与1互为相反数,则等于( )A2BC1D4、绝对值(难点)绝对值的定义:数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记为 a,读作:a的绝对

6、值因为数的绝对值是表示两点之间的距离,所以一个数的绝对值不可能是负数。即:任何数的绝对值都是正数(0的绝对值是0)绝对值的代数定义:1)一个正数的绝对值是它本身 2)一个负数的绝对值是它的相反数 3)0的绝对值是0 绝对值的计算规律:(1) 互为相反数的两个数的绝对值相等(2) 若,则a=b或a=-b;(3) 若例1、如果| -a | = -a,下列成立的是( )A .a0 D.a0例2、 的绝对值是8。例3、若,则b= ,若 ,若,则a 0例4、若,则等于( )A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知(1) 求a,b的值(2) 求的值(3) 求例6、计算: 例7、 (2)例8、根据,解答下

7、列问题(1)当x为何值时, 有最小值?最小值是多少?(2)当x为何值时, 有最大值?最大值是多少?例9、已知某零件的标准直径是10mm,超过规定直径长度的数量(单位:mm)记作正数,不足规定直径长度的数量(单位:mm)记作负数,检验员某次抽查了5件样品,检查的结果如下表:序号12345直径长度(mm)+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1) 试指出哪件样品的大小最符合要求;(2) 如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品,偏差的绝对值在0,18mm0.22mm之间是次品,偏差绝对值查过0.22mm是废品,那么上述5件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品? 易错点:1)画数

8、轴时,缺少要素2)误认为,则a0;若,则a0,n|n|,用“”把、连接起来。考点3、有理数的加减(重难点)1、有理数加法(1)同号两数相加,取相同的符号,并把其绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得零;(4)一个数与零相加,仍得这个数。例1、如果两个有理数的和是正数,那么这两个数( )。A.都是正数B.一个是正数,一个是零C.两个数异号,且正数的绝对值较大D.以上三种情况都有可能例2、简单计算(1); (2); (3); (4)(5)(-51)+(+37); (6)(+15)+(-15); (7)(+4.25)

9、+; (8)(9)15+0 ;(10)-4.7+0 ;(11)0+0例3、复杂有理数计算(1)(+26)+(-14)+(-16)+(+18) (2) 例4、已知与互为相反数,求的值。例5、小明在一条南北方向的公路上散步,他从A地出发,每10分钟记录自己的散步情况(向南为正方向,单位:米),1小时后停下来时记录如下:-1008,1100,-976,1010,-827,946此时他在A地的什么方向,距离A地多远?小明散步共走了多少米?例6、a与b互为相反数,b与c相乘的积是最大的负整数,d与e的和等于-2,则的值是多少?例7、读一读:式子“1+2+3+4+5.+100”表示从1开始的100个连续自

10、然数的和,由于上述式子比较长,书写不方便,为简单起见,我们可以将“1+2+3+4+5.+100”表示为,这是求和符号。例如“1+3+5+7+9+.+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为。通过对以上材料的阅读,请回答问题:(1)2+4+6+8+.+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和求和符号表示为_;(2)计算:_(填写最后的计算结果)。例8、从图(1)中找规律,并在图(2)填上合适的数2、有理数减法有理数减法法则中,字母a,b表示任意有理数;0减去任何数得这个数的相反数。有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算,不要将减法法则与加法法则中异号两数相加混淆。计算有理数的

11、减法时,要把减号变为加号,把减数变为它的相反数,即必须同时改变两个符号:一是运算符号由“-”变为“+”;二是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例1、下列说法正确的是( )A. 两数相减,被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反的两个数差为0D. 减去一个正数,差一定小于被减数例2、计算:(1) (2) (3) (4)例3、列出算式并计算下列各题:(1)(2) 潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处,此潜水员上升了多少米?例4、已知a0,b0,且试判断a-b的符号。3、有理数加减的综合运用例1、计算:(1) (2)(3)1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.(4)例2、以地面为基准,A处高+2.5米,B处高为-17.8米,C处高-32.44m,问:(1) A处比B出高多少?(2) B处和C处哪个高?高多少?(3) A处和C处哪个低?低多少?例3、小亮做这样一道题:“计算”,其中表示被污染看不清的一个数,他翻开答案知道该题的结果是6,那么表示的数是多少?例4、-a,-b在数轴上的位置如图, -b -a 0化简:例5、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班人数不一定相等,实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表

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