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1、、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.7183，保留4位小数）。（参考答案）解：从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，则该车流的平均车头时距8.7805s/Veh，而行人横穿道路所需的时间t为9s以上。由于（8.7805s）9s的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/8.7805），则只要计算出车头时距9s的概率，
2、就可以1h内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为：，其中t=9s。车头时距9s的概率为：=0.35881h内的车头时距9s的数量为：=147个答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。2、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒，求：1）每小时有多少可穿越空档？2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？ （参考答案）解：（1）车辆到达服从泊松分布，则车头时距服从负指数分布。且，则，可穿越空档数，取132个。 （2）由题意可知，取337辆/h。或：。答：每小时有132个可穿越
3、空档；次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为337辆/h。3、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。（参考答案）解：题意分析：已知周期时长C090 S，有效绿灯时间Ge45 S，进口道饱和流量S1200Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率400辆/小时。由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大
4、车辆数为：Q周期GeS451200/360015辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以要求计算出“到达的车辆数N小于15辆”的周期出现的概率。在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为： 辆根据泊松分布递推公式，可以计算出：，所以： ，答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为95。4、在某一路段上的交通量为360Veh/h，其到达符合泊松分布。试求：（1）在95%的置信度下，每60S的最多来车数；（2）在1S、2S、3S时间内无车的概率。（参考答案）解：1、根据题意，每60S的平均来车数m为：m=36060/3
5、600=6；由于服从泊松分布，来车的概率为：P(x)=mxe-m/x!= 6xe-6 /x!，根据递推公式，计算结果如下： xP(x)P(x) xP(x)P(x)00.00250.002560.16060.606310.01490.017470.13770.744020.04460.062080.10330.847330.08920.151290.06880.916140.13390.2851100.04130.957450.16060.4457因此，从计算P(x)的值可以看出，当x=9时，P(x)0.95。当x=10时，P(x)0.95。在95%的置信度下，每60S的最多来车数少于10辆。2
6、、当t=1S，m=3601/3600=0.1，则1S内无车的概率为：P(0)=0.10e-0.1/0!= e-0.1=0.9048。同理，t=2S，m=0.2，P(0)= e-0.2=0.8187；当t=3S，m=0.3，P(0)= e-0.3=0.7408答：在95%的置信度下，每60S的最多来车数少于10辆；在1S、2S、3S时间内无车的概率分别为：0.9048、0.8187和0.7408。5、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s，一个方向的车流量为540辆/h，车辆到达符合泊松分布。求：(1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数；(2)在1s，2s，3s时间内有车的概率。、（参考答案
7、）解：由题意可知：（1）计算具有95%置信度的每个周期内的来车数：周期为（），（辆/），车辆到达符合泊松分布：（辆）来车的概率为：，计算结果如下：xP(x)P(x)xP(x)P(x)00.00000.0000100.10480.347210.00010.0001110.11440.461620.00040.0005120.11440.576030.00180.0023130.10560.681640.00530.0076140.09050.772150.01270.0203150.07240.844560.02550.0458160.05430.898870.04370.0895170.038
8、30.937180.06550.1550180.02550.962690.08740.2424因此，从计算P(x)的值可以看出，当x=17时，P(x)0.95。当x=18时，P(x)0.95。在95%的置信度下，每周期内的最多来车数少于18。（2）公式在1s时间内，（）得，在2s时间内，（）得，在3s时间内，（辆）得，即，在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。答：在95%的置信度下，每周期内的最多来车数少于18；在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。6、在对某交叉口进行改善设计时，设计人员想在进口引道上
9、设置一条左转车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经调查发现，左转车辆的到达符合二项分布，且每个周期内平均到达20辆中有25%的车辆左转。试求：（1）求左转车的95%的置信度的来车数；（2）在整个进口道上到达5辆车中有1辆左转车的概率。（参考答案）解：（1）由于每个周期平均来车数为20辆，而左转车只占25%，又左转车X的分布为二项分布：。因此，置信度为95%的来车数应满足：计算可得，；。因此，可令。即，左转车的95%置信度的来车数为7。、（2）由题意可知，到达左转车服从二项分布：，所以，即，到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。答：左转车的95%置信度的来车数为7；到达5辆车中
10、有1辆左转车的概率为0.3955。7、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。（参考答案）解：1、分析题意：因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分
11、布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：=220/3600 辆/s，则一个周期到达量为：m=t=40*220/3600=22/9辆只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。根据泊松分布递推公式，可以计算出：， ，1h中出现延误的周期数为：90*0.4418=39.76240个答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。8、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)，如有延误，试计算占周期长的百分率，无延误则说明原因(设车流到
12、达符合泊松分布)。（参考答案）解：由题意可知：起初的时间为，一个周期内平均通过左转的车辆数：辆 2辆因此，会出现延误。由公式，得， 答：有延误，延误占周期长的百分率为0.429。9、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。 （参考答案）解：按M/M/1系统：，辆/小时，辆/s=1000辆/小时1，系统是稳定的。 该入口处的平均车辆数：辆 平均排队数：辆 平均消耗时间：36 s/辆 每车平均排队时间： = 36-3.6 = 32.4 s/辆 入口处车辆
13、不超过10的概率：答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4 s/辆，入口处车辆不超过10的概率为 0.6862。10、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适？（计算过程保留3位小数）（参考答案）解：这是一个M/M/1的排队系统。由于该系统的车辆平均到达率：= 50 Veh/h，平均服务率：= 80 Veh/h，则系统的服务强度为：=/= 50/80 = 0.625 5) = 1- =1-0.94 = 0.06 0.05。答：由于该出入道超过5辆车的概率较大（大于5%），因此该出入道不合适。11、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作，该收费窗口的服务能力为1200辆/小时，服从负指数分布，收费窗口前的车辆到达率为1
