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1、第十一章 三角形,第十一章 三角形,11.1 与三角形有关的线段,华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生 招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物 学习环境： 1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放 2、免费矿泉水全天候供应 您还可以免费享受到我们以下周到的服务： 1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交 纳任何费用） 2、免费提供相关学习资料 3、免费咨询学习、心理等各方面信息 4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识 上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园） 详情咨询：18603892560 联 系
2、人：梁老师,3,11.1.1 三角形的边,4,5,6,学生活动,(1)交流在日常生活中所看到的三角形.,(2)选派代表说明三角形的存在于我们 的生活之中.,7,电线杆,自行车,8,读一读 阅读课本P12，并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC用符号表示_. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c、b、a,9,边c,边b,边a,顶点A,顶点B,顶点C,角,角,角,围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。,10,做一做 画出一个ABC，假设有一只小虫要从B点出发
3、，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？,11,议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 理由是什么？,12,练一练 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm，用这木棒能否围成一个三角形?,课本P4练习1、2；,想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?,14,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,15,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
4、,16,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,17,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,18,3,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,19,3,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,20,3,2,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,21,这个图形中一共有个三角形。,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,22,这个图形中一共有个三角形。,3,
5、2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,23,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个；,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,24,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个；,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,25,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个；,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生 招生学科：英语
6、、数学、物理、化学、地理、生物 学习环境： 1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放 2、免费矿泉水全天候供应 您还可以免费享受到我们以下周到的服务： 1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交 纳任何费用） 2、免费提供相关学习资料 3、免费咨询学习、心理等各方面信息 4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识 上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园） 详情咨询：18603892560 联 系 人：梁老师,27,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个；,直角三角形有个；,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三
7、角形各有多少个？,28,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个；,直角三角形有个；,钝角三角形有个。,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,29,忆一忆 今天我们学了哪些内容？,1.三角形的有关概念(边、角、顶点) 2.会用符号表示一个三角形. 3.通过实践了解三角形的三边不等关系.,11.1.2三角形的高、中线与角平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图，线段AD是BC边上的高.,三
8、角形高的符号语言：,AD是 ABC的高, BDA = CDA =90,锐角三角形的三条高,在纸上画一个锐角三角形 (1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,直角三角形的三条高,在纸上画一个直角三角形,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D
9、,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,在纸上画一个钝角三角形,（1）画出钝角三角形的三条高,F,E,（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点,（3）它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,D,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的 交点的位置,
10、三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是ABC的中线,BD=CD =,任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的符号语言：,E,F,O,三角形的角平分线,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。,三角形的三条角平分线相交于一点, 交点在三角形的内部,1,2
11、,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线, = _ =,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,角平分线的符号语言,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,练一练,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线( ),BE是ABC边AC上的中线( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,拓展练习,2.
12、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形,B,D,练习拓展,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展练习,CE,BC,CAD,BAC,AFC,4.填空：如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。 （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= = 90,拓展练习,5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,
13、华岩教育课程辅导中心（济源）,常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生 招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物 学习环境： 1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放 2、免费矿泉水全天候供应 您还可以免费享受到我们以下周到的服务： 1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交 纳任何费用） 2、免费提供相关学习资料 3、免费咨询学习、心理等各方面信息 4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识 上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园） 详情咨询：18603892560 联 系 人：梁老师,拓展练习,6.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,
14、BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE,C,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平分线 的有关概念及它们的画法。,2.三角形的高、中线、角平分线 的符号语言及简单应用。,11.1.3 三角形的稳定性,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?,思考,三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性,四边形不稳定性的应用.,说一说,在日常生活中三角形稳定性有什么应用？,1、下列图形中具有稳定性的是（ ）,（A）正方形 （B）长方形 （C）直角三角形 （D）平行四边形,2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,C,E,A,E,F,B,3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ),A,两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性,D,4、下列图中具有稳定性有（ ）,A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,C,5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮,C,6.人站在晃动的公共汽车上,若你分开
