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1、江苏省教研室第九期立项课题在小学教学中渗透数学思想方法的案例研究子课题在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究课题结题报告金坛市儒林中心小学 刘小兰一、研究背景：数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。长期以来，在教学中数学
2、知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。二、研究价值：1.通过组织、实施本课题的研究，提高教师对数形结合思
3、想的理解，加深对教材中数形结合思想的分析能力。能在平时的教学中，时刻注意渗透数形结合思想，提升教师自身的专业素养。2.通过组织、实施本课题的研究，提升学生的思维水平，提高学生应用数形结合思想解决实际问题的能力，以适应未来社会发展的需要。三、概念界定1.数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，“数”，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物。它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数
4、学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。2.数形结合思想：所谓数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。主要有以下几种解题思路：（1）以“数”变“形”；（2）以“形”变“数”；（3）“形”“数”互变。3.“渗透”指某种思想方法在某个实践过程中逐渐的渗入利用，这里主要指在小学数学课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法。四、研究
5、目标1.教师有意识地运用数形结合思想进行教学设计，化抽象为形象，创造性地开发课程资源，有效地提高课堂教学质量。2.研究“数形结合”在小学数学四至六年级领域中的应用，分阶段、有层次的渗透数形结合思想。3.通过“数形结合”有效地提高学生学习数学的兴趣，使数形结合成为学生重要的学习方法，能运用数形结合创造性地解决抽象的数学问题。在不断地“探索”与“创造”中构建属于个人的数学思想。五、研究内容1.数形结合思想在“数与代数”知识领域中的应用。2.数形结合思想在“空间与图形”知识领域中的应用。3.数形结合思想在“统计与概率”知识领域中的应用。4.数形结合思想在“实践与综合运用”知识领域中的应用。六、研究方
6、法1.文献研究法：搜集有关课题文献资料，组织学习讨论，借鉴成功经验，为本课题的研究提供理论和实践指导。2.课例研究法：根据教学内容特点，开展渗透数形结合的数学思想方法的课例研究，着重对如何更好的渗透数形结合的数学思想进行研究。3.行动研究法：按照课题研究计划开展研究，不断完善研究内容，调整研究思路，促进课题研究有序、有效、扎实推进，不断总结和完善课题研究。4.讨论交流法：针对不同练习课教学内容，切合重、难点，积极讨论交流，寻求比较实际的渗透数形结合的数学思想方法的策略。5.经验总结法：通过对课题研究活动中的实施情况进行归纳与分析，使阶段成果和最终的成果更加系统化、理论化，并上升为经验，在一定范
7、围内进行推广。七、研究轨迹自课题开题以来，在总课题的指导下，在全体成员的齐心合力下，紧紧围绕课题方案所确定的研究内容、研究目标、研究方法展开了一系列理论学习和课例实践，扎扎实实地开展了课题的各项研究活动，使课题有序、扎实地开展起来，做到了课题研究的常态化，基本达到了课题的研究目标。1加强理论学习，深化课题主旨。自课题确立之日起，我们就组成了课题组，针对课题，我们首先进行了相关的理论学习，学习“在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究”课题研究方案，并结合我们的研究内容，学习了课程标准磨模魔数学思想方法在小学数学教学中的有效渗透高效课堂构建之数学思想方法的渗透。同时，我们特别关注教科研权威杂志
8、，如教育研究、江苏教育研究、小学数学教师，及时更新教学观念，明确教师的专业素质要求。学习时采取集体学和自学相结合，定时学和随机学相结合的方法。形式上丰富些，注重实效，使理论学习与工作实践紧密结合在一起，为自己的实践和总结奠定理论基础。2011年11月16日，我们课题组举行了“数形结合的数学思想在教学中的渗透研究”的沙龙研讨，大家对课堂中渗透数形结合思想都发表了自己的观点，这次的沙龙研讨很成功，获得了金坛市优秀沙龙一等奖。2强化课题研究过程，促进课题研究有效进展。课中实践提高课堂教学质量的关键从课堂教学中突破，不断挖掘教材中的数形结合的数学思想，探索最佳的课堂教学模式，追求最优渗透方法，提高课堂
9、教学效益，实现教学高质量。（1）随堂课 重视提高随堂课的质量。研究的目的不应仅仅是研究课中体现，而应该在平时的随堂课教学中也结合课题，坚持研究实践。所以我们要求每位组员每月听8节随堂课，而且坚持跟踪听课、评课；坚持相互听课、评课，课后还要互相交流、探讨，并以研究的专题性作为衡量随堂课的重要标准。这样可以督促每位成员在平时的教学中都能结合课题去上课，切实提高课堂教学的效率。（2）校内研究课我们非常重视教学研究的指导。每次上研究课我们都要通过“集体交流一试上一评议一修改一上课一评课一课后反思”这样一个过程。结合“在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究”的课题研究，我们要求每次的研究课都要深入挖
10、掘教材中隐含的数形结合的数学思想，教学设计要能让学生体会这一数学思想方法、激发学生的思维方式，解决问题过程中是否初步形成解决问题的一些基本的思想策略，从而提高学生的能力，把理论研究和教学实践紧密联系在一起，这样可以较好地做到教研、科研、教学实践的有机结合，更能促使教师进行研究，反思练习课教学中的问题，达到真正的教育研究效果，提高练习课教学质量。（3）校外研究课除了校内的学习研究外，我们还利用一切机会请进来、走出去，请名师回来给我们做讲座，请名师团体来我校和我们一起上研究课，给我们指导帮助；走出去向优秀的同仁学习，向名师团体学习，一来让我们的组员得到锻炼提升，二来让我们的课题研究更实在、更科学、
11、更有效。2011年邀请总课题负责人特级教师李继锋校长给我们作讲座，提升了我们教师的理论水平。2011年10月结合李继锋名师工作室在城西小学开展的活动，刘小兰老师执教了确定位置，我组成员也参加了整个学习活动；2011年秋学期课题组抓住东片教研活动的机会，以“渗透数学思想”为研究主体，由我组滕云飞、钱程、倪霞三位青年教师执教了解决问题的策略条形统计图统计三节练习课，让我们的课堂得到了很多兄弟学校优秀教师的观摩与指导。2012年2月，我们课题组与岸头实验学校联合，开展了关于方程单元的新授、练习课教学，分别由岸头学校的杨露云老师和我组的滕云飞老师执教，再一次让大家感受了不一样的教学风采。2012年11
12、月结合李继锋名师工作室来本校开展活动的契机，由刘小兰老师执教了找规律一课，课题组全体成员从中感受到了名师对课堂的独到见解。2013年9月抓住我校联合城西、汤庄举行数学青年教师课堂教学评比活动的契机，我组倪霞老师执教了认识分数，又一次展现了我们的研究课堂。2013年12月结合李继锋名师工作室在水北小学活动的机会，刘小兰老师执教分数的意义，为数学思想的渗透作了很好的研究尝试，取得了较好的效果。2013年12月结合杨国华名师工作室来我校活动的契机，推出我组钱程老师和名师工作室的两位老师同台演绎课堂教学，让名师给我们的课堂提出宝贵意见，让我们的课堂研究更有效。3.加强课题管理，及时总结反思。首先加强对
13、课题组的管理，进一步发挥课题组的作用。为保证课题研究工作的扎实开展，考虑到教师现有的科研水平，针对教师、教材、学生特点，对组内教师合理分工，并严格按计划实施研究，把任务落到实处。完善课题组的学习，积极开展学习研究活动，每次理论学习，提前发放学习材料，教师认真自学内化，并结合教学实践形成自己的观点，每位教师应充分利用每周四的业务学习时间，带着观点和问题在集体学习时讨论。课后反思提高课堂教学质量的保证（1）坚持撰写教后感和听后感。要求每次听完研究课，组员都要有主题的撰写500字左右的教后感和听后感，及时记载课堂教学得与失，并分析成败原因。这是教师进行科研活动的最常用的切入口，有时便于及时修正自己的
14、教研过程；有时从中可以提炼出有价值的论文观点。（2）经常撰写案例分析，随时进行经验总结。包括对教育教学中的现象的分析，透过现象挖掘出其中的本质，从而形成独到的见解；包括对自己教育教学改革中的点点滴滴的做法联系起来，进行归纳、提炼，形成规律，即进行经验总结；也包括对研究过程中的做法的反思，及时纠正偏差，使科研始终朝着正确的方向，为实验顺利进行不断积累经验。八、研究成果（一）小学数形结合的思想方法的主要内容并举例说明数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。案
15、例：1/2+1/4+1/8+1/16=分析：此题如用通分计算比较麻烦。可以联想到分数的计算可用几何直观图表示，那么可构造一个面积是1的正方形，如下图所示。先取它的二分之一，再取它的四分之一，如此取下去当取到1/16时，正方形中就还有1/16没有取，所以就可以用1-1/16来计算，答案就是15/16。（二）小数数学课堂渗透数学思想方法的一般思路在小学数学思想方法教学的方式上，大家都已经认同的教学方式是渗透，特级教师赵云峰明确提出渗透是学生获得数学思想的重要途径，他认为学生数学思想的获得，是义务教育阶段必须重视的一个重要内容。我们觉得课堂中要渗透数学思想方法，主要分以下几步：在钻研教材时挖掘，在教
16、学目标中体现，在教学过程中渗透，在巩固练习中领悟，在归纳总结时提炼。（1）深入研究教材，挖掘数学思想方法教材体系有两条基本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线。因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘有关数学思想方法，这就要求我们教师要深入研究教材，善于发现其中隐含的数学思想方法，并进行互相联系和融合。（2）认真确定目标，体现数学思想方法 挖掘出教材中隐含的数学思想后，就得认真确定教学目标，知识性、技能性目标要达到什么水平，每个数学知识所渗透的数学思想方法是什么，最终要让学生得到哪些方面的发展。（3）巧妙设计预案，渗透数学思想方法 认真设计教学目标后，巧妙设计预案，看看哪个环节渗透
