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1、简单多面体的外接球问题,3.球的性质,1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面， 截线是圆。,大圆-截面过球心,半径等于球半径; 小圆-截面不过球心,A,2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面,4. 多面体的外接球,定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。,对角面,正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。,正方体的外接球,长方体的外接球,对角面,长方体外接球的直径等于长方体体对角线,设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,两招搞定简单多面体外接球问题,一、构造法,例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则
2、其外接球的表面积是,构造正方体或长方体,例3. 求棱长为 a 的正四面体 D ABC 的外接球的表面积。,思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？,三条侧棱两两垂直的三棱锥,二、确定球心位置法,例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为,将“直二面角”改为“二面角”结果？,什么样的三棱锥外接球球心好确定？,上下底面中心的连线的中点,在其高上,例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积,1用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为( ),2已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体
3、积为6，则这个球的表面积为( ),3某几何体的三视图如图所示，它的体积为( ),课堂跟踪检测,4等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是( ),5球的表面积S1与它的内接正方体的表面积S2的比值是( ),6已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是_,7球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为_,8圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_ cm2.,9一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是( ),10.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_,11已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_,12轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1 cm，求球的体积,13在半径为15的球O内有一个底面边长为12根号3的内接正三棱锥ABCD，求此正三棱锥的体积,小结：,1. 正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置,3. 求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法,2. 棱长为a的正四面体外接球半径,谢谢!,
