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1、科学研究的实验基础绪 论,科学研究的实验基础绪论大学物理实验（国家级示范教学）中心,主要内容,误差与有效数字 误差的基本性质与处理 误差的合成与分配 测量不确定度 线性参数的最小二乘处理 回归分析,科学研究的实验基础,科学研究的实验基础,误差与有效数字,科学始于测量,没有测量，便没有精密的科学。 门捷列夫,门捷列夫 (1834-1907),误差与有效数字,科学研究的实验基础,我常说的一句话是： 当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不深入的。 开尔文,为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学
2、温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一。,开尔文（1824-1907）,误差与有效数字,科学研究的实验基础,钱学森(1911- ),信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，测量技术是信息技术的关键和基础。 钱学森,误差与有效数字,科学研究的实验基础,王大珩(1915- ),仪器仪表是工业生产的“倍增器”，是高新技术和科研的“催化剂”，在军事上体现的是“战斗力”。,王大珩等,误差（Error）：,误差与有效数字,科学研究的实验基础,真值（True Value）：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。,误差与有效数字,科学研究的
3、实验基础,绝对误差（Absolute Error）,测得值,被测量的真值，常用约定真值代替,绝对误差,特点：,1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。2) 给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。,LLL0,绝对误差,测得值,真值,误差与有效数字,科学研究的实验基础,定义,被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值 L 来代替 L0,相对误差,特点：,1） 相对误差有大小和符号。2） 无量纲，一般用百分数来表示。,绝对误差,相对误差（Relative Error）： 绝对误差与被测量真值之比,误差与有效数字,科学研究的实验基础,我国电工仪表、压力表的准确度等级（Accura
4、cy Class）就是按照引用误差进行分级的。,当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为,最大相对误差为,绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比,选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确,（公式2）,（公式1）,电工仪表、压力表的准确度等级,误差与有效数字,科学研究的实验基础,为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。,主要来源,测量装置误差,测量环境误差,测量方法误差,测量人员误差,误差与有效数字,科学研究的实验基础,测
5、量装置误差,标准器件误差,仪器误差,附件误差,以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/31/10。,测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。,测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。,设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差,组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差,设备出厂时校准与定度所带来的误差,读数分辨力有限而造成的读数误差,数字式仪器所特有的量化误差,元器件老化、磨损、
6、疲劳所造成的误差,误差与有效数字,科学研究的实验基础,测量环境误差,指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。,对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等,激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响,误差与有效数字,科学研究的实验基础,测量方法误差,指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误差,如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式中出现无理数和，故取近似公式，由此产生的误差即为理论误差。,
7、误差与有效数字,科学研究的实验基础,测量人员误差,测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。,为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。,误差与有效数字,科学研究的实验基础,系统误差（Systematic Error）,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。,定义,特征,在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。,误差与有效数字,科学研究的实验基础,用天平计量
8、物体质量时，砝码的质量偏差,用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差,刻线尺的温度变化引起的示值误差,系统误差举例,在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（Bias）。,由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。,误差与有效数字,科学研究的实验基础,按对误差掌握程度，系统误差可分为,误差绝对值和符号已经明确的系统
9、误差。,已定系统误差：,举例：,直尺的刻度值误差,误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。,未定系统误差：,误差与有效数字,科学研究的实验基础,按误差出现规律，系统误差可分为,误差绝对值和符号固定不变的系统误差。,不变系统误差：,举例：,砝码质量、热膨胀误差,误差绝对值和符号变化的系统误差。按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。,变化系统误差：,误差与有效数字,科学研究的实验基础,随机误差（Random Error）,测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。,定义,特征,在相同测量条件下，多次测量同一量
10、值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。,产生原因,实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。,误差与有效数字,科学研究的实验基础,粗大误差（Gross Error）,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,定义,产生原因,某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。,测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）,测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。,由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量
11、数据（称为坏值或异常值）予以剔除。,误差与有效数字,科学研究的实验基础,如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。,误差性质的相互转化,误差与有效数字,科学研究的实验基础,它反映测量结果中系统误差的影响。,准确度（Correctness）,它反映测量结果中随机误差的影响程度。,精密度（Precision）,精确度（Accuracy ）,它反
12、映测量结果中系统误差和随机误差综合的影星程度，简称精度。,精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为10-5。,误差与有效数字,科学研究的实验基础,准确度、正确度和精密度三者之间的关系,弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，正确度高。,弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，正确度低。,弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、正确度都高，从而准确度亦高。,误差与有效数字,科学研究的实验基础,指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量
13、结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。,重复性（Repeatability）,指在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性也称为再现性。,复现性（Reproducibility）,常用名词术语,误差与有效数字,科学研究的实验基础,指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可以用几种方式来定量表示，如用计量特性变化某个规定的量所经过的时间；或用计量特性经规定的时间所发生的变化等。,稳定性（Stability）,指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用约定真值。,示值误差（Erro
14、r of Indication）,常用名词术语,误差与有效数字,科学研究的实验基础,指测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计。,偏移（Bias）,指对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限。,最大允许误差（Maximum Permissible）,常用名词术语,误差与有效数字,科学研究的实验基础,有效数字,含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或非零的数字，都叫有效数字。,测量结果保留位数的原则1：
15、最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。,测量结果保留位数的原则2： 在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一维数字作为参考。,误差与有效数字,科学研究的实验基础,数字舍入规则,计算和测量过程中，对很多位的近似数进行取舍时，应按照下述原则进行凑整：若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数减1。若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。,误差与有效数字,数字运算规则,在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有残
16、余运算的数字，在有效数字后可多保留一维数字作为参考数字（或称为安全数字）。在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相同。,科学研究的实验基础,科学研究的实验基础,误差的基本性质与处理,随机误差产生的原因,当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系列不同的测量值（常称为测量列），每个测量值都含有误差，这些误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出现后，不能预测下一个数据的大小和方向。但就误差整体而言，却明显具有某种统计规律。 随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素构成，主要有以下几方面： 测量装置方面的因素 环境方面的因素 人为方面的因素,
