《【2017年整理】二次函数压轴题作业卷12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】二次函数压轴题作业卷12（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1抛物线压轴题 2009.12姓名 1 如图，已知 m, n 是方程 的两个实数根，且 mn，抛物线0562x的图象经过点 A(m, 0), B(0, n)。 D 为抛物线的顶点。cbxy2（1 ） 求这个抛物线的表达式；（2 ） 在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使ABQ 的周长最小，若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，说明理由。（3 ） 在直线 CB 上是否存在一点 P，使四边形 PDCO 为梯形，若存在，求出 P 点坐标，若不存在，说明理由。22如图所示，二次函数 的图象与 x 轴交于 A 点和 B 点（A、B 分别位于原cbxay2点 O 的两侧） ，与 y 轴的下半轴交于 C 点，
2、且 tanOAC=2, AB=CB=5。（1）求直线 BC 和二次函数的解析式；（2）直线 BC 上是否存在这样的点 P，使PAB 和OCB 相似？若存在，求满足条件点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。33.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 相交于 A、B 两点6412xyxy21（1）求线段 AB 的长图 1（2）如图 2，线段 AB 的垂直平分线分别交 轴、 轴于 C、D 两点，垂足为点 M，分别xy求出 OM、OC、OD 的长，并验证等式 是否成立2211OM（3）图 3，在 RtABC 中， ， ，垂足为 D，设 BC= a，AC= 90ACBABb，AB= cCD= h
3、，试证明： 221hba图 3hA BDCb ax图 2ABDCMOyA BO x4图9BCOyxA4如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧）281(0)yaxaxABB，抛物线上另有一点 在第一象限，满足 为直角,且恰使 .CCOC(1)求线段 的长.O解：(2)求该抛物线的函数关系式解：(3)在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的 点xPBCP的坐标；若不存在，请说明理由.解： 55已知：如图等腰梯形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 A 在 y 轴的正方向上， A( 0, 6 )， D ( 4，6） ，且 AB .210（1）求点 B 的坐
4、标；（2）求经过 A、 B、 D 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点 P，使得 SPBC = S 梯形 ABCD ?若存在，12请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.66如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点 M 到 x 轴的距离是 4，抛物线与轴相交于O、P 两点，OP=4；（1）请写出 P、M 两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设点 A 是抛物线上位于 O、M 之间的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，作 ABx 轴于 B，DCx 轴于 C 当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长 ；l 试问矩形 ABCD 的周长 是否存在
5、最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指l出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）连结 OM、PM，则PMO 为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点 Q(除点 P 外)，使得OMQ 也是等腰三角形，简要说明你的理由（不必求出点 Q 的坐标） 。MOxyPDCBA77在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图象与 轴交于xOy2(0)yaxbcx两点（点 在点 的左边） ，与 轴交于点 ，其顶点的横坐标为 1，且过点AB， BC和 (23)， 12)，（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线 与线段 交于点 （不与点 重合） ，则是否存在这样:(0)lykxBCDBC，的直线 ，使得以
6、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出该直线的函数BOD， ， A表达式及点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角P与 的大小（不必证明） ，并写出此时点 的横坐标 的取值范围COAPpxxy1 1O88已知，在 RtOAB 中，OAB90 0，BOA 30 0， AB2。若以 O 为坐标原点，OA所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内。将 RtOAB 沿xOB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处。（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 （ 0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；b
7、xay2（3）若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 轴的平行y线，交抛物线于点 M。问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。99.如图 1，点 A 是直线 ykx（k 0，且 k 为常数）上一动点，以 A 为顶点的抛物线y(xh) 2m 交直线 yx 于另一点 E，交 y 轴于点 F，抛物线的对称轴交 x 轴于点B，交直线 EF 于点 C.（点 A,E,F 两两不重合）(1)请写出 h 与 m 之间的关系；（用含的 k 式子表示）(2)当点 A 运动到使 EF 与 x 轴平行时
8、 (如图 2)，求线段 AC 与 OF 的比值；(3)当点 A 运动到使点 F 的位置最低时(如图 3)，求线段 AC 与 OF 的比值.（第 25 题图 1）（第 25 题图 2）（第 25 题图 3）BCyxFEOACByxF EOACByxF EO A1025.解(1)抛物线顶点(h，m) 在直线 ykx 上，m kh； (1 分)(2) 方法一：解方程组 ，2(1)(2kxh将(2)代入(1)得到： (xh) 2 khkx，整理得：(xh)(xh)k0，解得：x 1h， x2kh代入到方程(2) y1h y2k 2hk所以点 E 坐标是(kh，k 2 hk) (1 分)当 x0 时，y
9、(xh) 2m h2kh，点 F 坐标是(0，h 2kh)当 EF 和 x 轴平行时，点 E， F 的纵坐标相等，即 k2khh 2kh解得：hk(hk 舍去，否则 E，F，O 重合)(2 分)此时点 E(2k，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k2)， A(k，k 2)ACOF k22 k 2 =12(3 分)方法二：当 x0 时，y(x h)2m h 2kh，即 F (0，h 2kh)当 EF 和 x 轴平行时，点 E， F 的纵坐标相等即点 E 的纵坐标为 h2kh当 yh 2kh 时，代入 y(xh) 2kh，解得 x2h(0 舍去，否则 E， F，O 重合) ，即点 E 坐
10、标为(2h，h 2kh)，(1 分)将此点横纵坐标代入 ykx 得到 hk(h0 舍去，否则点 E，F，O 重合) (2 分)此时点 E(2k，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k2)，A(k ，k 2)ACOF k22 k 2 =12(3 分)方法三： EF 与 x 轴平行，根据抛物线对称性得到 FCEC (1 分)ACFO， ECAEFO ，FOECAEOFEACE，(2 分)ACOF ECEF12(3 分)(3)当点 F 的位置处于最低时，其纵坐标 h2kh 最小，(1 分)h 2kh ，)2(2kh42BCyxFEOACByxF EOA11当 h ，点 F 的位置最低，此时
11、F(0， )(2 分)2k42k解方程组 得 E( ， )，A( ， ) (3 分)kxy2)(22k方法一：设直线 EF 的解析式为 ypxq，将点 E( ， )，F(0， )的横纵坐标分别代入得 (4 分)2k42kqkp42解得：p ，q ，k321直线 EF 的解析式为 y x (5 分)k324当 x 时，yk 2，即点 C 的坐标为( ，k 2)，点 A( ， )，所以 AC ，而 OF= ，12241AC2OF，即 ACOF2 。(6 分)方法二：E( ， )，A( ， )kk2点 A，E 关于点 O 对称，AOOE，(4 分)ACFO， ECAEFO ，FOECAEOFEACE
12、，(5 分)ACOF ECEF12(6 分)解：（1） 二次函数图象顶点的横坐标为 1，且过点 和 ，(23)， 12)，由 解得243912.bac， ， 23.abc，此二次函数的表达式为 2yx（2）假设存在直线 与线段 交于点 （不与点 重合） ，使得以:(0)lkBCDBC，为顶点的三角形与 相似BOD， ， A12在 中，令 ，则由 ，解得23yx0y230x123x，(10)(AB， ， ，令 ，得 xy()C，设过点 的直线 交 于点 ，过点 作 轴于点 OlDEx点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 B(30)， (03)， A(10)，445.AOB， ，2C要使
13、或 ，BODA AC 已有 ，则只需 ， B或 成立.BCA若是，则有 3294OCDB而 45E，在 中，由勾股定理，得 Rt222294EDBE解得 （负值舍去） 94BED 点 的坐标为 3O394，将点 的坐标代入 中，求得 (0)ykxk满足条件的直线 的函数表达式为 l3yx或求出直线 的函数表达式为 ，则与直线 平行的直线 的函数表达式为ACACl此时易知 ，再求出直线 的函数表达式为 联3yxBODAC B3yx立 求得点 的坐标为 3， 394，yxBEA OCD 1xl13若是，则有 342BOADC而 45E，在 中，由勾股定理，得 RtB 2222()BEDBE解得 （
14、负值舍去） 2D 点 的坐标为 31OE(12)，将点 的坐标代入 中，求得 (0)ykxk满足条件的直线 的函数表达式为 l2yx存在直线 或 与线段 交于点 （不与点 重合） ，使得以:3yxBCDBC，为顶点的三角形与 相似，且点 的坐标分别为 或 BOD， ， A 394， (12)，（3）设过点 的直线 与该二次函数的图象交于点 (03)1CE， ， ， 3(0)ykxP将点 的坐标代入 中，求得 1E， ykx此直线的函数表达式为 设点 的坐标为 ，并代入 ，得 P(3)x， 23yx250x解得 （不合题意，舍去） 1250x，y，点 的坐标为 P(1)，此时，锐角 COA又 二次函数的对称轴为 ，x点 关于对称轴对称的点 的坐标为 (23)，当 时，锐角 ；5pxPC当 时，锐角 ；OA当 时，锐角 2pxx BEA OC 1xP
