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1、二次函数图象及性质知识总结二次函数概 念 一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。2yaxbca，0a定义域是全体实数，图像是抛物线解析式 bc 为 0 时 2yxb 为 0 时 2yxcbc 不为 0 时 2yaxbc开口0a向上 向上 向上开口向下 向下 向下对称轴 轴y轴y2bxa顶点坐标 0，0c， 24c，时a有最小y值X=0.时 y 最小值等于 0X=0, 时Y 最小值等于 c 当 时。 有最小2bxay值 4c时0a有最大y值X=0. 时y 最大值等于 0 X=0, 时Y 最大值等于 c 当 时， 有最大2bxay值 4c时0a开口向上时， 随 的增大而增大； 时，x
2、x0x随 的增大而减小； 时， 有最小值yy当 时， 随 的增大而减小；2bxayx当 时， 随 的增大而增大图像的性质时0a开口向下时， 随 的增大而减小； 时，0xyx0x随 的增大而增大； 时， 有最大值y当 时， 随 的增大而增大；2bxayx当 时， 随 的增大而减小图像画法利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口方向、对称轴及2yaxbc2()yaxhk顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、0，0， c，与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. x12x画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.xy解析式的表示及图像平移1. 一般式： 2. 顶点式： 3. 两根式： 2yaxbc2()yaxhk12()yax2.平移 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；在原有函数的hk，基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”hk 沿 轴平移:向上（下）平移 个单位， 变成cbxay2ymcbxay2（或 ）mcbxa2 沿轴平移：向左（右）平移 个单位， 变成cbxay2 cbxay2（或 ）)()( xby)()(2
